---01实数(基础知识归纳)

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1、第一章实数一、实数的分类1、按定义分类r整数正无理数负无理数2、按正负分类止实数实数止整数负整数正分数负分数门然数'＞冇限小数或无限循环小数无限不循环小数正整数正分数正无理数正有理数负仃理数2负实数、负整数负分数负无理数二、实数的有关概念1、实数整数与分数统称有理数.有理数与无理数统称为实数.JT判断：一是分数而不是整数.()32、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数和数轴上的点是一一对应的的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.练习：(1)在数轴上，点A、B分别表示数ci,b,那么A、B的中点表示的数是.(2)试在

2、数轴上画出巧所对应的点.F012^3、相反数只有符合不同的两个数叫做和反数.。的相反数为d与b互为相反数oa+b=0.相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，H到原点的距离相等.4、倒数若两个数的乘积是1,这两个数是互为例数.0没有倒数.a与b互为倒数ocib=1.倒数等于本身的数是1和-1.5、绝对值在数轴上，一个数所対应的点与原点的距离叫做该数的绝対值.(这也是绝対值的儿何意义•)正数的绝对值是是它木身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.a{a>0)即问0(67=0)显然，

3、«

4、>0.-a(a<0)互为相反数的

5、两个数的绝对值相等.Ia-b

6、的几何意义：数轴上表示数的两个点Z间的距离.练习：若a=a,则a0:若a--a,贝ija0.6、实数的加，减，乘,除法则加法：两数相加，若同号,取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.乘法:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数冇偶数个时，积为正.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.除法：两数和除，同号得正，界号得

7、负，并把绝対值相除.除数不能等于0.0除以任何一个不为0的数，都得0.实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里而的.7、有理数的乘方正整数指数幕：n个相同因数a相乘，即aaaa,记作a".这种求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕•在/中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次或a的n次帚.正数的任何次幕都是止数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是止数.零指数幕：=1(aHO)a练习：用科学记数法表示（）.0000（）721=（第一个不为零的数前面有几个零就是负儿次方）.&平方根与立方根（1）算术平方根

8、一般地，如果一个正数兀的平方等于a,即那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“皿,读作“根号"'・特别地，规定0的算术平方根是0,即Vo=o.兀2a的算术平方根是x.需的“双重非负性”（2）平方根需>0,a>0.-般地，如果一个数兀的平方等于d,即兀'nd,那么这个数兀就叫做d的平方根.一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中一个是d的算术平方根需，另一个是-罷;0有1个平方根，它是0；负数没有平方根.=J^-0）,（a为任意的实数）.（需）2二°（^/>0）.-a（a<0）.（3）立方根一般地，如果一个数兀的立方等于d,即x3=tz,那

9、么这个数兀就叫做d的立方根.每个数都只有1个立方根，记作需，读作“三次根号a”•正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.求一个数d的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被被开方数.练习：-(a).(y[a)3=(a).a-（4）佔计无理数的范围及用计算器开方新课标要求：能用有理数估计一个无理数的人致范围，并能通过估算比较两个数的人小；能用计算器估计方程的解；会用计算器求平方根和立方根a+2b_2a+b~.(4)比较大小:V5-12计算器，粕确到个位).(3)若拆+1的整数部分为a,小数部分为b,则9、比较大小正数人于零，负数小于零

10、，正数人于一•切负数；两个负数，绝对值大的反而小.作差法：a-b>0a>b；a-b=0<^>a=h；a-b<0<^>a0,/?>0,则—>1<=>a>b,—=1<=>a=b；—a

11、零的数前面的连续零的个数.练习：(1)1007J=.用小数表示百万分.用科学记数法表示百万分Z-：•(2)1微米=万分之一米，科学记数法表示是米.1纳