均衡、不动点及变分包含问题公共解的算法

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1、第28卷第5期2010年10月中国民航大学学报JOURNALOFCⅣ几AVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．28No．50etober20lO均衡、不动点及变分包含问题公共解的算法田明，邓斌超(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：介绍了求解公共解集的一种迭代格式。该迭代格式求解的问题包括有限个关于集值极大单调映射和反强单调映射的变分包含问题、非扩张映射不动点问题和均衡问题。在一定的条件下证明了强收敛定理。关键词：变分包含；反强单调；不动点；迭代算法；均衡问题中图分类号：0177．91；0241．7文献标识码：A文章编号：1674-5590{201

2、0)05—0055-02SchemeforCommonSolutionsofEquilibrium，FixedPointandVariationalInclusionProblemsTIANM讥g，DENGBin—chao(CollegeofScience，CAUC，Tianjin300300，Ch／na)Abstract：Inthispaper，weintroduceaniterativemethodforfindingacommonelementofsetoffixedpointsofanonexpansivemapping，thesetofsolutionsofafi

3、nitefamilyofvariationalinclusionswithset-valuedmaximalmonotonemappings，andinversestronglymonotonemappingsandthesetofsolutionsoffillequilibriumprobleminHilbertspaces，undersuitableconditions，somestrongconvergencetheoremsforapproximatingthiscommonelementareproved．Keywords：variationalinclusion

4、；inversestronglymonotone；fixedpoint；iterativealgorithm；equilibriumproblems设日为实Hlibert空间，<·，赫Ⅳ中的内积，”0表日示中由内积导出的范数。设CcH非空闭凸集，称S：c--,c是tlE扩张映射，若不等式II鼠一夥Il≤』z—y0，Vz，Y∈C成立。记．s不动点集合为F(S)，即F(S)=忸∈C：鼠=菇}，可知只S)是闭凸集。称．厂．CoC是压缩映射，若存在卢∈【0，1)，满足IIf=一以0≤卢I

5、菇一YII，Yx，'，∈C。设F：c×c一嘲的二元函数，均衡问题是对于二元函数，，寻找x∈C，

6、使得下面不等式成立及戈，，，)≥OVyeC(1)记均衡问题的解集为脒，)。设A：C◆日是非线性映射，变分不等式问题是寻找髫∈C满足≥0Vy∈C(2)记变分不等式问题为VI(A，C)。设A。：日_日，i=l，2，⋯，Ⅳ是单值非线性映射，脱：H叶2H，i=l，2，⋯，J7、r是集值映射。有限个变分包含问题是寻找U∈H，满足‘0∈Af(u)讹(“)i=1，2，⋯，Ⅳ(3)N的解集为nI(Ai，M)。i=l最近SomyotPlubtemg和WannaSripard在文献【l】中介绍了如下的迭代算法以求解均衡问题、变分包含问题和不动点问题的公共解只‰，y)+}

7、，‰一茗≯≥oVy∈H％：^．(M。．=从‰)Vn>o(4)Xn+l=a．y．Ax。)+(J『一a。B)S。％本文主要研究了如下迭代格式求解均衡问题、有限个变分包含问题和不动点问题的公共解戈。=n，∥人戈。)+(，一a。B)Sy．式中：0表示H中的0向量。记有限个变分包含问题(5)收稿日期：2009—12—15：修回日期：2010--03—20基金项目：天津市自然科学基金项目(06YFJⅢC12500)；中央高校基本科研业务费专项资助项目(ZXH2009D021)作者简介：田明(1963一)，男，辽宁抚顺人，副教授，硕士，研究方向为微分方程数值解及迭代算法．V日m∈4V囊‰

8、≥^舻^∥‰飞^埘枷+怕耐乩只托中国民航大学学报2010年10月1预备知识设日为实Hlibert空间，则下面等式成立0A并+(1一A)Y02=A0石02+(1一A)0yIl2一A(1一A)

9、I茗一，，

10、I2V戈，y∈HAE[0，11设CCH非空闭凸集，称Pc：日_+C为度量投影，若不等式№一PcxII≤忆一Y0，V)，∈C成立。度量投影Pc是非扩张映射，另外有不等式<茗一PcX，PcX—z>≥0，V算∈H，z∈C成立。为求解均衡问题，假设二元函数F满足如下性质(A1)只z，x)=0，V戈∈C；(A2)F是单调算子，