基于广义正则化最小二乘的天基测向初定轨

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1、2010年8月中国空间科学技术1第4期ChineseSpaceScienceandTechnology基于广义正则化最zb-乘的天基测向初定轨刘光明1廖瑛1陈忠贵1’2(1国防科学技术大学航天与材料工程学院，长沙410073)(2中国空间技术研究院，北京100094)摘要传统天基测向初定轨的不足，主要是由于观测数据存在系统误差和观测方程组的系数矩阵病态或不可逆。文章建立观测方程的半参数回归模型，提出基于补偿最小二乘估计和岭估计的广义正则化最小二乘估计，推导了估计公式，并证明了相关统计性质。引入选主列Givens—QR分解

2、算法，提高观测方程求解效率和数值计算稳定性。仿真结果表明：该方法应用于天基测向初定轨可行，可以提高定轨精度和解算成功率。关键词天基测向初始定轨广义正则化最小二乘航天器1引言提高初轨测定精度，有利于增加轨道改进的收敛性和收敛速度，对轨道预报精度起关键性作用[1]。当前成熟的天基测向初定轨方法，可归纳为Laplace和Gauss两类方法，但是其初定轨精度不高，在观测条件方程组求解过程中，易出现迭代不收敛或者平凡解Ⅲ(收敛于天基观测平台自身轨道)。在天基测向初定轨过程中，普通最zb--乘批处理方法将模型误差和截断误差简单归结为

3、噪声，使参数模型与客观实际存在较大偏差，导致初定轨精度较差[2]。本文将天基测向定轨观测模型中的模型误差和截断误差归为系统误差，用非参数分量表示，建立半参数回归模型Is](Semi—parametricregressionmodel)，通过分析非参数分量的解，判断系统误差的性质，改进参数模型。基于半参数回归模型，考虑补偿最小二乘估计方法(PenalizedLeastSquares，PLS)和基于贝叶斯思想的岭估计方法，提出广义正则化最小二乘估计方法(GeneralRegularizationLeastSquares，GR

4、LS)，通过设定附加部分参数和修正参数的加权平方和为极小条件，并增加先验信息约束进行求解。为提高观测条件方程组的解算效率和数值计算稳定性，采用选主列Givens-QR分解算法求解观测方程。2天基测向初定轨半参数回归模型设已知7，z个时刻t。的天基观测平台地心矢量Ri(Xi，Y。，Z；)及其指向空间目标的单位视线矢量p?(口；，b；，Ci)，i=1，2，⋯，m，并假定to为中间时刻。则观测方程为，{=Pip?+Rf(1)式中，f为空间目标的地心矢量；pf为观测平台与空间目标相对距离。Laplace改进法利用测角资料(in赤

5、经、赤纬数据)在二体理论下的初轨确定方法，随着航天任务国家863基金资助项目(2007AAl22308)收稿日期l2009—12—29。收修改稿日期：2010·04—062±垦窒回型堂堇查!Q!Q生!旦类型增多和测量精度提高，需要考虑轨道摄动影响(如地球非球形摄动等)，加入地球非球形．，：项摄动的空间目标运动方程为[43，f(f)=^(ro，to，At)ro+gf(，o，ro，At)，o(2)式中ro，}o分别为空间目标位置和速度矢量；At=It；一如l；f；、g，分别为时刻t；的f、g级数。本文仅考虑地球非球形．，。项

6、摄动，其摄动加速度为[43FL=卢·1．5J2[(522／r7—1／r5)·，一(2z／r5)·丘]式中弘为地球引力常数；．，：=1．0826269×10q；r=[z，Y，z]T；惫=Eo，0，1]T。则可以得到考虑，2项摄动的f、g级数表达式[4](，；、g。对应分量名的幂级数表达式)：f=1+Ⅳ{o．5r2[一“3+1．5J2(5u723一“5)]+0．1667r3[3u5口+1．5J2(5u7口一35u925仃+lOu7zozo)])丘=f+卢×1．5J2(一U5r2+1．667u7贫3)g=r+p[o．1667P

7、(一“3+7．5J2U725—1．5J2U5)+0．25r4“5口]g。=g+／1×1．5．，2(一U5r3+0．8333u702"4)式中ro=∥磊干瑟于哥；U。=1／rgo；口=r0·}。=z。磊+弘Y’。+孙乏。；r=At，为无量纲，采用“人造卫星测轨的单位矢量法”，在对立的计算单位中，地心引力常数口=1。联立公式(1)、(2)并消去肛，可以得到天基测向初定轨的观测条件方程组：y=H(而，to，￡)式中y—EclXl--alZl，ClYl--b1Zl，c2X2--a222，c2Yz--b2Z2，⋯，c。X。一口。Z

8、。，f。y。一6。Z。]T；氏=k。，Y。，名。，主。，氨，三。]T为空间目标在t。时刻的状态矢量；酏山㈡蜒flclx荟o--fl,alzo-t-g三lclxo--gl￡clzo：由于级数解f、g只能表示无摄动及保守力摄动(用fo(风，At)、g。(00，At)表示)，而无法表示耗散力摄动以及未知摄动(用^(Go，A