二维稳定水流的小波多尺度数值模拟

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1、第42卷第1期2012年1月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．42No．1Jan．2012二维稳定水流的小波多尺度数值模拟杨建宏(宝鸡文理学院数学系，陕西宝鸡721013)摘要：利用小波多分辨分析和重构原理，通过对常规小波多尺度方法加入逐层修正步骤实现了对其的改进，并将改进后的方法成功地用于具有周期变化导水系数的二维稳定水流的数值模拟。数值结果表明：改进的小波多尺度方法是一种适合求解多尺度问题的数值算法，不仅保持了较高的计算精度，而且大大地提高了计算效率。关键词：Haar小波；多尺度算法；稳定水流；数值模拟中图分类号：024

2、1．82文献标识码：A文章编号：1671．654X(2012)01—0043．03AImprovedWavelet-—basedMulti-．scaleMethodforTwo-·dimensionalStableWaterFlowYANGJian—hong(DepartmentofMathmatics，BaojiUniversityofArtsandSciences，Baoji721013，China)Abstract：Aimprovedwavelet·basedhomogenizationmethodisachievedbyusingsuccessivecorrec

3、tionprocedure．Andtheimprovedmethodisappliedwiththetwo—dimensionalstationarywaterflowwithpefi—odicoscillatinginhydraulicconductivitycoefficient．Withthetraditionalfinitedifferencemethod，numer-icalresultsshowthattheimprovedwavelet—basedmethodkeepbetteraccuracyandefficiency．Comparedwiththewa

4、velet—basedhomogenizationmethods，theimprovedwavelet—basedmethodfurtherimprovethecalculationaccuracy．Keywords：waveletanalysis；multi—scalealgorithm；stableflow；numericalsimulation引言稳定水流普遍存在于自然界和工程领域，由于导水途径往往表现为非均质、多孔、各向异性的特点，所以稳定水流的控制方程的导水系数呈现出多尺度特征。而周期变化导水系数是一种比较典型的多尺度系数，采用传统的数值算法已经不能满足高效率

5、、高精度求解该类问题的需要，构造和设计出适合多尺度问题求解的普适算法成为关注的热点。由Dorobantu，Engquist和Mihai等人¨。21提出的小波数值均匀化(Wavelet．basedNumericalHomogeniza-lion，WNH)方法是一种典型的小波多尺度计算方法，Mihai等人已通过该方法成功地完成对具有多尺度系数的椭圆型方程的数值求解，并取得了较好的效果。但是不足之处在于该算法的实现过程只包含均匀化过程，即用粗网格上均匀化方程的解逼近原问题的解，这样虽然计算时间得到了节约，但计算精度有所降低。作者通过在小波数值均匀化方法中加入解的逐层修正过程完

6、成了对其的改进，得到了改进的小波数值均匀化(ImprovedWavelet．basedNumericalHomogenization，WNH．I)方法。作者已将WNH．I方法成功应用于具有周期变化系数的一维椭圆型、抛物型方程和二维椭圆型偏微分方程的数值求解∞。51。文中进一步将其用于具有周期变化导水系数的二维稳定水流的数值模拟。数值结果表明：改进的算法能够高效率、高精度地模拟二维稳定地下水流问题。l改进的小波数值均匀化方法1．1二维椭圆型方程小波均匀化过程考虑如下二维椭圆型方程：一(毒(口；(并)塞)+砉(。；(茗)考))=f(1)式中口：和o；表示多尺度系数。在细尺度

7、空间K+，上，将方程(1)进行离散，得方程的离散格式：‘+。％+。=‘+，(2)式中‘+，是E+，上的离散算子，％+。是方程(4)在E+。收稿日期：201l一10一29修订日期：201l—12—24基金项目：陕两省科技新星基金项目资助(201lkjxxl2)；宝鸡市科技攻关计划基金项目资助(1lR—W06)；宝鸡文理学院重点项日资助(2K11134)作者简介：杨建宏(1977一)，男，陕西l临潼人，讲师，硕士，主要研究方向为科学与工程计算。．44．航空计算技术第42卷第1期基下的解，即q+，EK+-。用文献[1—2]中定义的正交Ha”小波