PSO节点寻优的样条逼近微分

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1、第31卷第2期2012年4月飞行器测控学报JournalofSpacecraftTT&CTechnologyV01．31No．2ADr．2012PSO节点寻优的样条逼近微分+王召刚，袁林，玄志武(91550部队·辽宁大连·116023)摘要：样条节点分布对逼近精度的影响很大，样条节点寻优模型的雅可比矩阵求解复杂。利用经典参数的Ps0(粒子群算法)解算样条最优节点分布模型，以逼近残差的平方和为目标函数，每步对节点序列排序后再计算目标函数，可以提高样条逼近精度，为样条节点寻优提供了一种较好的实现方法。仿真计算表明，

2、在一定的节点个数情况下，PS0节点寻优的逼近效果比CarldeBoor的NEWNOT程序中的方法要好。关键词：粒子群算法(I】sO)；B样条；节点寻优中图分类号：V557：0241．5文献标志码：A文章编号：1674—5620(2012)02一0045一04SplineApproximationDifferentialwithPSOKnotPlacementMajorizationWANGZhaogang，YUANLin，XUANZhiwu(PI．AUrIiL91550，Dalian，I。iaoni“gProv

3、；ncf116023)Abstr眦t；SpUneknotplacementhasabigimpactonapp∞XimationaccuracyandJacobimatrkhknotplacementop—timizationisdlfficulttoget．Thispaperusesof}thPshelfPSOtosearchtheoptimizationknotplacement．Thefit—nessfunctionisapproximationresldualsumofsquaresandiscalcu

4、latedeachstepaftersortlngthesequenceofknots．Thisbringsmoreaccurateapproximationandgivesabettermethodforkno‘Placement。ptimjzation．S1mula—tionandexperlmentsshuwthatPSOknotplacementenablesnloreaccuraLeapproxim“ionthanknotplacementcalcu一1atedinCarldeBoor’sNEWNOT

5、programwithcertainknotnumber．Abstract：PSO；BSpline；KnotPlacementOptimization0引言在乜行器测量数据预处理中，有时需要对经过误差分离的时问序列进行高精度逼近和求取微分，通常用样条函数对观测数据进行逼近及微分[1]。样条函数逼近的关键是节点位置的选择，通常采用的节点选择方法是carldeBoor的NEwNOT程序中的方法口]。整个样条逼近可以视为一个以残差平方和最小为目标的优化问题，选择样条节点位置是其中的一个优化子问题。利用模型系数矩阵的投

6、影矩阵，可以把样条节点位置优化问题从样条逼近问题中分离出来，并且可以证明最优节点优化问题等价于分步对样条节点最优位置求取和样条基函数系数估计。高斯一牛顿方法可以求解样条节点寻优模型∞o。高斯一牛顿方法初始化为等距节点位置，求取的是局部最优节点分布，不能代表全局最优，而且梯度矩阵求取困难。Ps0(粒子群算法)L4。50是KennedyJ和EberhartR于1995年提出的一种模拟鸟群社会行为的寻优算法。Ps0在求解连续性问题时，与高斯一牛顿算法相比具有全局性特点，而且在寻优过程中不需要求取优化函数雅可比矩阵，不

7、需要进行矩阵求逆运算，避免J，当雅可比矩阵病态时矩阵求解精度不够的问题。而Ps0初始化为随机节点位置上求取全局最优节点分布。算法的仿真实验表明，PSO方法节点寻优效果明显，提高了数据处理的精度。1B样条求解模型1．1样条模型对于任意整数女定义关于f的函数*收稿日期：201l一1008；修回日期：20儿一儿一0l第一作者简介：王召刚(1980一)，男，硕士，助理工程师，主要从事外测事后数据处理工作；Email：wzhaogan92008@foxmail_com飞行器测控学报第31卷当^一。时G^(f)G。(￡)I

8、九￡≥00，f<0rO，fO其导数为G托，一∥；<=f亍。对于区间[＆，6]内的礼个节点分布为r一{K4=(z1，z2，⋯，z。)，以