基于人工免疫算法的地球-火星小推力转移轨道优化

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1、2012年10月第5期中国空间科学技术ChineseSpaceScienceandTechn0109y基于人工免疫算法的地球一火星小推力转移轨道优化彭坤1徐世杰2果琳丽1王平1(1中国空间技术研究院载人航天总体部，北京100094)(2北京航空航天大学宇航学院，北京100191)摘要利用人工免疫算法研究了地球一火星小推力转移轨道优化问题。首先针对地球一火星转移轨道的特点建立系统模型并进行归一化处理；然后通过参数化和罚函数将小推力轨道优化问题转化为非线性规划问题；最后提出一种引导型人工免疫算法(GuidingArtificialImmuneAlgorithm，GAIA)并对该优

2、化问题进行寻优。仿真算例表明，该算法收敛速度快，寻优精度高，且避免了初值敏感、病态梯度和局部收敛等问题；同时验证了GAIA用于小推力轨道优化的有效性。关键词人工免疫算法参数化小推力轨道最优化转移轨道星际飞行DOI：10．3780／j．issn．1000—758X．2012．05．0101引言目前，小推力轨道的优化方法可分为问接法和直接法两大类。对于间接法，文献[1]中应用主矢量理论求解最优推力方向；文献[2]中分别用多点打靶法和最小边界条件法求解了近地小推力轨道优化问题。文献[3]中用多重打靶软件BNDSCO求解了多种燃料最省的小推力地火转移轨道。但间接法对初值敏感，难以收敛

3、。直接法的初值均有物理意义，容易猜测，同时其通用性强。直接法的不足是寻优结果的最优性不能严格保证；寻优精度越高，计算量越大。在直接法研究中，文献[4]通过直接转录法求解最省燃料的地月小推力转移轨道。文献[5]中用序列二次规划(SequentialQuadricProgramming，sQP)方法求解了地球到火星的燃料最省小推力转移轨道。但是SQP会遇到病态梯度、初始点敏感和局部收敛问题。文献[6]中利用退火遗传算法求解了定常推力地球一木星小推力轨道转移问题，有效避免了病态梯度、初始点敏感问题，但遗传算法本身容易陷入早熟收敛。本文依据直接法的思想，将小推力轨道优化问题转化为非线

4、性规划(NonlinearProgramming，NLP)问题，采用一种新兴的优化算法——人工免疫算法(ArtificialImmuneA190rithm，AIA)求解NLP。该算法具有个体多样性好的特点，能有效避免早熟收敛。同时，对基本型AIA进行改进，在算法中加入引导因子以提高算法的局部寻优能力，得到引导型人工免疫算法(GuidingArtificialImmuneAlgorithm，GAIA)，将其用于求解地球到火星的燃料最省小推力转移轨道。最后将GAIA寻优结果与间接法最优解进行对比，验证其最优性。收稿日期：20120215。收修改稿日期：2012一04—19中国空间

5、科学技术2012年10月2地球一火星小推力轨道转移问题2．1系统模型地球到火星的小推力轨道转移过程可分3个阶段：地球逃逸段，星际巡航段和火星捕获段。在地球逃逸段和火星捕获段，最优推力方向可以用切向推力来近似，因此研究重点可放在星际巡航段的燃料消耗上。在星际巡航过程中，地球引力主导段主要位于巡航初期，约占整个过程的o．32％；火星引力主导段主要位于巡航末期，约占星际巡航过程的0．17％。故飞行器在星际巡航段大部分时问主要受太阳引力作；三：／r1自一％／r0，一一肛。／r2+口；／r+(F。／仇)·sin甜}(1)讥一一口，口口／r+(F。／优)·cos“疵一一F。／叫J式中r、

6、口、珥、％和优分别是飞行器的极半径(日心距)、极角、径向速度、横向速度和质量；“。为太阳引力常数；F。为发动机推力，其幅值假设为常数；“为推力方向角；伽为排气速度。由于忽略地球和火星的引力，飞行器只受太阳引力F。和小推力发动机推力F。的作用。巡航段中地球到火星的轨道转移可设为从地球轨道到火星轨道。初始条件为飞行器在地球轨道上运动，终端约束为飞行器到达火星轨道。令变轨初始时刻为￡。一o，终端时刻￡r自由，相应的边界条件为r(o)一‰，臼(o)一臼o，仉(o)一o，功(o)一口∞一~／岸。／ro，m(o)一仇or(ff)一rf，口，(￡f)一o，％(zf)一~／口。／rf式中r0

7、为地球轨道的日心距；吼为飞行器在地球轨道上的逃逸点极角；仇。为飞行器的初始质量；n为火星轨道的日心距。2．2模型归一化在小推力轨道优化过程中，由于各个状态变量的量级相差较大，寻优过程可能会丢失有效位数而难以收敛。为此，可将系统模型进行归一化处理。1)首先定义两个参考变量r’和m+[2]，其表达式为r。一‰，m。一m。。2)然后定义相关的归一化变量为r—r

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