高中数学必修1基本初等函数常考题型：根式

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1、根式【知识梳理】1．根式及相关概念(1)的次方根定义：如果，那么叫做的次方根，其中，且.(2)的次方根的表示：的奇偶性的次方根的表示符号的取值范围为奇数为偶数(3)根式：式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．2．根式的性质(1)(为奇数时，；为偶数时，，且)．(2)．(3).(4)负数没有偶次方根．【常考题型】题型一、根式的概念【例1】　(1)下列说法：①的次方根是；②的运算结果是；③当为大于的奇数时，对任意都有意义；④当为大于的偶数时，只有当时才有意义．其中说法正确的序号为________．(2)若有意义，则实数的取值范围是________．[解析]　(1)①的次方根应是；

2、②，所以正确的应为③④.(2)要使有意义，则，即.∴的取值范围是．[答案]　(1)③④　(2)【类题通法】判断关于次方根的结论应关注两点(1)的奇偶性决定了次方根的个数；(2)为奇数时，的正负决定着次方根的符号．【对点训练】已知，则等于(　　)A.B．C.D．解析：选D　∵，∴是的次方根．又∵是偶数，∴的次方根有两个，且互为相反数．∴.题型二、利用根式的性质化简求值【例2】　化简：(1)(，)；(2)（）.[解]　(1)∵，∴，当为偶数时，；当为奇数时，.综上，.(2)∵，∴.∴.【类题通法】根式化简应注意的问题(1)已暗含了有意义，据的奇偶性不同可知的取值范围．(2)中的可以是全

3、体实数，的值取决于的奇偶性．【对点训练】求下列各式的值：(1)；(2).解：(1)．(2)因为，所以.题型三、条件根式的化简【例3】　(1)若，则使成立的条件可能是(　　)A．，B．，C．，D．，(2)设，求的值．(1)[解析]　∵，∴.又∵，∴，故选B.[答案]　B(2)[解]　原式.∵，∴当时，原式.当时，原式.∴原式.【类题通法】有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．【对点训练】若，则等于(　　

4、)A．B．C．D．解析：选C　原式，∵，∴，，∴原式.【练习反馈】1．化简（）的结果是(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．解析：选C　∵，，∴，∴.2．下列式子中成立的是(　　)A．B．C．D．解析：选C　要使有意义，则，故，故选C.3．若，则________.解析：.答案：4．化简________.解析：由根式有意义可得，即，∴原式.答案：5．已知，，，化简.解：∵，∴，.当是奇数时，原式；当是偶数时，原式.∴.