【方法指导】数列求和方法

《【方法指导】数列求和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数列求和方法一、常用公式法直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法.常用的数列求和公式有：•U等差数列求和公式:色=心严）=—+筈^等比数列求和公式：二、错位相减法可以求形如｛和儿｝的数列的和，其屮｛叮为等差数列，伉｝为等比数列.例1:求和:三、裂项相消法适用于I比％J其中｛礼｝是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等例2求数列｛l/（^n+l+』n）｝的前n项和四、分组转化法有一类数列，既不是等弟数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，能分为儿个等差、等比或常见的数列，则对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和.例3已知集合A=｛ala=2n+9

2、n—4,n^N且a<2000｝,求A中元素的个数，以及这些元素的和五、待定系数法类似等差数列，如果比是关于刃的必次式，那么它的前池项和£是关于"的II次式，且不含常数项。因此，只要求出这个上+1次式的各项系数即可。例4.求和&=1x2+2x3+…+«(«+!).类型1递推公式为an+l=an+fW解法：把原递推公式转化为昭厂5=./■("),利用累加法(逐差相加法)求解。例1・已知数列血满足4%严色+亠，求数列仏｝的通项公式。类型2(1)递推公式为粘严/(")“”解法：把原递推公式转化为纽二/⑷，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2.己知数列仏｝满足®三，％严丄“求数列仏｝的通项公式。3

3、n+1(3)递推式：an+i=pan+/(7i)解法：只需构造数列｛仇｝,消去/(“)带来的差异。例3・设数列｛an｝:⑷=4,%=3%+2/?-1,(22),求数列仏｝的通项公式例4・已知°严3,%严空二鳥〃（心1），求数列仏｝的通项公式。3〃+2类型3递推公式为an+i=pan+q（其中p,q均为常数，（pq（〃-1）工0））。解法：把原递推公式转化为：G—t=Pd，其中匕丄,再利用换元法1一卩转化为等比数列求在数列｛an｝中，若角=1,%严2色+3Q1）,则该数列的通项例5・已知数列仏｝中，％=1,色+严2色+3,求数列仏｝的通项公式。类型4递推公式为an+[=pan+qn（其中

4、p,q均为常数，（pg（p-l）（q-l）HO））。（或d“+】=P%+W，其中P，q,F均为常数）解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以严，得:Q”+i=P.a“_

5、_J_qq"q引入辅助数列林（其忸专），得："伊冷再应用类型3的方法解决。例6.己知数列血」中,+H1-2z(+77Q1L-3.-•1Ha5-6-11求数列血｝旳通项公式。类型5递推公式为=（其屮P，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为an+2-san+l=t（an+｝-saj其中s,t满足f+r=/再应用前面类型3的方法求解。打=-q已知数列｛%｝满足⑷=l,an+[=2an+l(n

6、gM).求数列｛an｝的通项公式。例7.已知数列仏｝中，廿1,色=2,a*=知曲+*〃，求数列仏｝的通项公式。类型6递推公式为S”与①的关系式。(或Sn=f(aJ)解法：利用色S

7、(n=l)S”一S心•……(n>2)进行求解。例8.已知数列血｝前n项和»=4-色-召,(1)求仃与色的关系；2、求数列仏｝的通项公式。类型7双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例9.已知数列仏｝中，切=1；数列｛仇｝中，=0o当让2时，色=*(2%+D“=*(%+%]),求数列｛%｝、｛仇｝的通项公式。