基于里兹法的绳系卫星动力学仿真

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1、2011年12月中国空间科学技术73第6期ChineseSpaceScienceandTechnology一基于里兹法的绳系卫星动力学仿真冯杰鲜勇雷刚(第二炮兵工程学院，西安710025)摘要同时考虑系绳质量、弹性、形变等因素的绳系卫星系统动力学仿真是复杂的非线性偏微分方程求解问题。为便于构造连续型模态函数，采用了基于牛顿定理及广义胡克定律建立的绳系卫星系统动力学模型。基于里兹法将位移函数构造为模态函数与待求系数的线性组合，进而将原本复杂的j}线性偏微分方程转化为较常见的非线性常微分方程。仿真算例基于绳系系统从稳定平衡位置及面外角5。自由

2、展开来进行，数值仿真印证了绳系系统的基本动力学特性，同时发现系绳自由展开及摆动过程中有微弱弯曲现象且计算效率不够高。关键词动力学仿真里兹法自由展开绳系卫星DOI：10．3780／j．issn．1000一758X．2011．06．011引言绳系卫星系统(TetheredSatelliteSystem)是用细长的系绳将两个或多个人造卫星连在一起飞行的组合体，在空间在轨服务、导电系绳轨道转移、人工微重力生成、空间货物运输、深空探测，以及航天器交会与捕获等技术领域有着巨大的应用前景uJ。绳系卫星系统动力学问题极其复杂，相比早期不考虑系绳质量和形状

3、特性的“哑铃”模型(DumbbellModel)，国内外相关学者近几十年来考虑多方面的影响因素，逐渐建立起较复杂的动力学模型，得到了空间绳系系统的规律性认识心‘3]。Bainum和LiangDong等建立了由一系列质点、弹簧条组成的“珠式”模型(BeadModel)，并分析了系绳弹性对绳系卫星系统面内、外运动稳定性的影响[4{]。Mankala和Agrawal为解决空间系绳运动中精确的振动问题给出了一种考虑系绳位形和分布质量的动力学模型‘6。。朱仁璋等对绳系卫星系统提出了一种仿真度较高的动力学模型，着重研究状态保持阶段的子星振荡与姿态运动

4、¨】。顾晓勤考虑绳系卫星系统绳索质量的影响，导出了三维空间动力学方程，运用Pontryagin极小值理论求出释放过程中张力优化控制规律口J。于绍华等在绳系卫星系统二维平面运动和常规动力学的基础上进一步讨论了有分布质量系绳的情形，采用非线性动态系统方法和线性化技术开发了系绳驻形的递推计算方法和稳定性分析方法∽。⋯。为直观地描述主、子星之间的相对运动，以往关于绳系卫星动力学仿真的研究大多将系绳视作弹性直杆，而对其形变过程不作细究。虽然当系绳单元取到足够多时，“珠式”模型能够较好地逼近系绳的空间运动，但其本质离散性决定了该方法的局限性。随着空间

5、绳系系统应用的不断拓展和深入，尤其是各种新型应用，如安全捕获、空间微操作，对系绳长度和未端控制精度需求的提升，要求广大学者及工程技术人员必须更全面地看待柔性系绳的应变过程及其振动特性。国家863计划资助项目收f

6、笥

7、l期：20ll—04一06。收修改稿日期：2011一05—23!!生垦窒囹壁兰堇查!!!!笙!!旦本文采用Mankala等设计完成的系绳收放装置及动力学模型，该模型基于牛顿定理及广义胡克定律，便于直接构造连续型模态函数L6。1】。里兹法是弹性力学中广泛应用的一种近似解法，通过将绳系系统位移函数构造为模态函数与待求系数的线性组合

8、，进而将原本复杂的非线性偏微分方程转化为较常见的非线性常微分方程，且模态函数的性质保证了解的连续性。借助Matlab0DEsolvers，完成了二体绳系系统从平衡位置及面外角5。自由展开过程的数值仿真。通过本文的研究，可为高精度需求背景下的绳系空间应用技术提供一定参考。绳系卫星动力学模型2．1系统基本描述绳系卫星系统主要由主星、子星和系绳3部分组成，其轨道运行如图1所示。为方便求解，文中使用了自定义的地心惯性坐标系和主星轨道坐标系。地心惯性坐标系0XYZ：原点在地球质心0，OX、0y均位于主星轨道面，0X轴指向设定的主星初始位置，0Z轴指

9、向轨道面的正法向。主星轨道坐标系o，zy2：原点在母星质心07，07z轴指向主星矢径方向，o，z轴与OZ轴同向，07y轴由右手法则确定。绳系卫星系统示意图如图1所示。图1中R。为由地心至主星质心的矢径；臼为R。相对0X轴的转角；r。与r分别为系绳任意点相对于地心及母星的矢径；出为已展开系绳无应变绳长为s标称绳长处的系绳单元；岸为系绳平均线密度；优。为子星质量。Mankala等人设计的安装于主星(空间平台)的系绳收放装置简图[61如图2所示。该装置位于系统轨道面，沿07z轴方向安装，为形状类似于鼓状物的绞盘(以下简称绳鼓)。图2中，s—o和

10、；一a分别代表绕于绳鼓上的系绳起点和无应变绳长；们为绳鼓内系绳长度对应的圆心角；R。为绳鼓半径；f。为外力扭矩。_～_7套。醯_’＼'’’’’、图l绳系卫星系统示意图Fig．1Schemati