基于傅里叶展开的电动力绳系卫星最优控制

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaSep．252011V01．32No．91714—1721ISSN1000-6893CN11-1929／Vhttp：Hhkxb．buaa．edu．CRhkxb@buaa．edu．cn文章编号：1000—6893(201I)09—1714一08基于傅里叶展开的电动力绳系卫星最优控制潘伟*，路长厚，李吉栋，孔令敏山东大学机械工程学院，山东济南250061摘要：电动力绳系卫星的推力幅值较小且方向同定，完成轨道机动任务的周期长，其最优控制问题的求解比较困难。采用在傅里叶空间描

2、述的轨道动力学模型，将控制量电流表示为傅里叶级数的形式，并推导了用傅里叶系数作为参量的椭圆轨道运动的平均轨道根数方程。在此基础上构造了电动力绳系卫星轨道机动的最优控制模型，通过直接配置法将其转化为非线性规划『nJ题，使用序列二次规划法进行了数值求解。固定圈数内最大提升轨道高度和最短时间变轨两个算例表明，该方法可以快速精确地求解椭圆轨道内电动力绳系卫星的最优控制问题。关键词：电动力绳系卫星；最优控制系统；傅里叶级数；直接配置法；平均轨道要素法中图分类号：V412．4+2文献标识码：A电动力绳系卫星(EDTS)的推力来源于太阳能帆板产生的电能与地球

3、磁场的相互作用，无需燃料就可以常年工作于空气稠密的低高度轨道，或渐进地进行长期大范围的轨道机动，可以完成传统卫星由于燃料限制而难以实现的空间任务，具有广泛的应用前景。近年来，国外已进行了TSS系列、PMG、SEDS和ProSEDS系列等多次空间实验‘1。2

4、。然而EDTS的推力较小且方向固定，轨道机动任务通常需要几百圈或几十天的时间才能完成，采用数值方法获得这种长期最优控制问题的解是很有挑战性的丁作¨]。国内外很多学者对于EDTS的动力学和控制问题进行了研究。Forward等[41研究了利用电动力系绳进行废弃卫星的离轨操作，结果表明仅占整个卫星

5、质量2％～3％的电动力系绳所产生的电磁阻力可使卫星在几十天的时间内快速坠入大气层，而仅靠大气阻力则需要几百年时间。Vas等¨j研究了利用电动力系绳维持国际空间站的轨道高度，该研究可节省大量燃料成本。Yama-giwa等[613研究了EDTS在提升轨道高度方面的表现，在赤道面内6000km高度以下的性能优于离子推进器。Tragesser[8]和Williams[91等研究了EDTS轨道机动的反馈控制算法，并验证了其在改变轨道高度、倾角等方面的应用效果。以上研究结果给出了EDTS的仿真实例或者控制策略，但其任务完成的性能指标并非最优。William

6、s【l¨考虑了轨道机动过程中系绳的振动问题，使用直接配置法研究了EDTS在升轨和降轨中的最优控制问题。这种方法精确但需要花费大量的计算时间，仅一天的轨道机动过程就需要离散为几百个配点，产生包含几千个变量和约束的非线性规划问题。其后，Williams[113又尝试将打靶法与同伦法相结合，得到了长期轨道机动问题的最优控制历程。但间接打靶法对初值十分敏感。使用同伦法需反复迭代又十分繁琐。Ste-vens等[121将控制电流表示为傅里叶级数的形式，收稿日期：2011．01．04；退修日期：2011．03．09；录用日期：2011—04-18；网络出版时

7、问：2011—04—2716：01：17网络出版地址：WWWcnkinet／kcms／detail／11．1929．V20110427．1601006htmlDOI：CNKI：11-1929／V20110427．1601．006基金项目：国家“863”计划(2010AA0273)；山东大学自主创新基金(2009TSl32)*通讯作者．Tel．；0531-88395524E-mail：panw@sdu．edu．cn寻l琨格式

8、潘伟．路长翠．李吉栋．等．基于博里叶展开的电动力绳系卫星最佬控钢￡Jj．航空学撮．201I．32(9)：1714—1721

9、．PanWei·LuChanghou．LiJidong。eta1．Optima／controlofelectrodynamictetheredsatellitesbasedOftFourierseriesexpansionL刖．Ac招AeronauticaetAstronauticaSin，ca．20¨．32‘9)：1714-1721．潘伟等：基于傅里叶展开的电动力绳系卫犟最优控制建立了近圆轨道中最优控制问题的模型，并采用Chebyshev伪谱法进行了数值求解。这种方法仅需要离散很少的节点(如500圈的轨道仅需离散成40个节点)，所构成的非线性

10、规划问题的规模较小，求解速度很快，但只适用于近地近圆轨道。Bitzer[13]研究了EDTS的相位机动和轨道提升时的最优控制问题，采用自适应模拟退火算