一种解决经验模态分解端点效应的边界延拓法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaMar．252016VOI．37No．3960．969ISSN1000—6893ON11-1929／Vhttp：／／hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaa．edu．ca一种解决经验模态分解端点效应的边界延拓法苏东林*，郑昊鹏北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100083摘要：用于电子设备或系统辐射发射趋势预测的数据大多呈现非线性、样本量小的特点，这大大增加了预测建模的难度，而经验模态分解(EMD)可以将非线性、非平稳的数据分解成若干个呈现一定周期性的本征模态函数(IMF

2、)，并且EMD具有完备性和正交性，可通过分别对分解得到的IMF分量建模，从而完成对原始数据的建模。但EMD被端点效应问题所困扰，为了提高EMD的分解精度，针对分解过程中的端点效应问题，以及辐射发射趋势预测的时间序列数据样本量小的特点，利用建立灰色均值GM(1，1)预测模型所需数据量小的优点，提出了一种基于灰色均值GM(1，1)预测模型的边界延拓方法，在原始数据两端各拓展一个极大值和一个极小值，对原始数据进行边界延拓，从而抑制EMD的端点效应。仿真对比结果表明：该方法在分解层数和平均相对误差方面均优于未经延拓处理的EMD，且对数据样本量要求不高。关键词：辐射发射；

3、趋势预测；经验模态分解；端点效应；灰色均值GM(1，1)预测模型中图分类号：V19；TNOI文献标识码：A文章编号：10006893(2016)03—0960—10电磁兼容性建模技术广泛应用于国防电子系统、通信和数字传输系统、电力设施和商业电子的论证、设计、测试、评估阶段，其目的是通过仿真分析工作合理量化设计电子系统，使其满足预定的电磁兼容性要求，量化评估设备或系统的电磁干扰和电磁敏感特性，并对设备或系统的电磁兼容整改和修复工作做出定量分析的结论[1]。对于一些加改装系统而言，由于某些特殊原因，无法对系统目前的电磁兼容性进行测试，但是在设备老化、环境变化等因素的

4、综合作用下，其电磁兼容性与设计时的数学模型以及定型阶段的测试数据会有所不同。如果可以根据过去的测试数据，建立相关的电磁兼容性趋势预测模型，在新加装设备或系统的设计阶段指导其电磁兼容性设计，就可以保证加改装之后的系统整体能够达到电磁兼容。以辐射发射为例，对设备或系统的辐射发射趋势特性进行预测建模，实际上就是选取某个频点，从该设备或系统历史的测试数据中提取该频点的幅值组成一个关于该频点的时间序列，从时间序列中寻找和分析其变化特征、发展趋势和规律，以此来预测该频点未来的趋势，完成每一个频点的趋势预测模型，进而可得到整个频段在未来的一个趋势特性。但是用于建立趋势预测模型

5、的时间序列数据往往表现出强非线性、样本量小的特点，直接使用这类数据建模存在着很大的困难，在建模之前需要对建模数据进行数据预处理。经验模态分解(EmpiricalModeDecomposi—tion，EMD)方法在处理非线性、非平稳数据方面具有独特的优势，通过EMD可以将复杂的非线性、非平稳数据分解成具有局部周期性的本征模收稿日期：2015—03—10；退修日期：2015—04—02；录用日期：2015—04—22；网络出版时间：2015—05—0415：16网络出版地址：WWWcnki．net／kcms／detail／11．1929V201505041516．0

6、02．html基金项目：国家自然科学基金(61427803，61221061)*通讯作者Tel：010-82317224E—mail：sdl@buaa．educn弓l用撂武t苏东转，郑吴鹦．一种解决经验模态分解端点效应的边界延拓法i∞．航空学报。2016，37(3)：960．969．SUDL．ZHENGHP．Aboundaryextensionmethodforempiricalmodedecompositionendeffect[JjActaAeronauticaetAstronauticaSinica。2016，37(3)：960—969．苏东林，等：一种解

7、决经验模态分解端点效应的边界延拓法态函数(IntrinsicModeFunction，IMF)和单调、光滑的残余项[2]。由于EMD具有完备性和正交性，可以将分解后的IMF分量与残余项重构成原数据，那么，就可以分别对IMF分量和残余项进行建模，通过重构获得原始数据模型，这样就大大降低了电子设备或系统电磁兼容性建模的困难。但是此方法在实际应用中还存在一些问题，其中的“端点效应”问题是最为突出的。Huang等∞o针对这个问题，提出了利用“特征波”对原始数据进行延拓，并且已将该方法在美国申请了专利，但他并未公开具体的处理方法。此外，Huang也曾经指出，EMD所面临的

8、边界延拓问题仍然未得到很