不完全角度CT图像重建的模型与算法

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1、2017年4月第43卷第4期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsApril2017Vel．43No．4http：?fbhxb．buaa．edu．enjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2016．0232不完全角度CT图像重建的模型与算法蔺鲁萍，王永革+(北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100083)摘要：为了提升不完全角度计算机断层成像(CT)图像的重建精度和重建效率，研究了有限角度和稀疏

2、角度下的CT图像重建问题，提出新的全变差最小化目标函数，通过将上一步迭代重建的图像作为反馈加入到新的迭代之中，不断更新目标函数的已知项。在算法求解时，采用增广Lagrangian罚函数方法，将约束问题非约束化，并将之转化为等价的3个子问题，通过在交替方向上求解子问题来获得优化问题的最优解。实验结果表明，该算法重建出的图像信息完整，细节清晰，重建精度高，与SplitBregman算法相比，本文算法结果的相对均方误差可下降42．1％～98．5％，条纹指标可下降42．8％～98．5％。关键词：计算机断层成像(CT)；图像重建；压缩感知；全变差正则

3、化；增广Lagrang—ian方法中图分类号：TP391；029文献标识码：A文章编号：1001-5965(2017)04-0823-08计算机断层成像(ComputedTomography，CT)技术是指利用x射线穿透物体的衰减信息进行重建来获得物体断层图像的技术，该技术不但给医学诊断带来革命性的影响，还成功地应用于安检、工业无损检测等领域¨。。但在实际的应用过程中，由于受数据采集时间、辐射剂量等的约束，只能采集到不完全角度下的投影数据。不完全角度图像重建主要包含有限角度和稀疏角度2类问题，研究不完全角度CT图像重建问题，是降低CT扫描辐

4、射剂量的有效手段，在实际应用中将会发挥较大的作用。由Candes等口。在2006年提出的压缩感知理论是一种在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据进行采集、编解码的理论。在压缩感知理论的硬件实现方面，麻省理工学院成功研制出了MRIRF脉冲设备和编码孔径相机，Rice大学研制出了单像素相机和A／I转换器等。在x射线CT领域，基于迭代方法的压缩感知算法既能减少辐射剂量，又能保证图像质量¨。。从优化的角度看，寻找最稀疏的信号表示本质上是一个“最小化问题，而此问题是一个NP难问题，为此，研究者提出了诸多具有开创性的算法，这些算法基本上都可

5、以归类为贪婪算法”1、z。极小化和全变差(TotalVariation，TV)最小化算法口]。最近的研究表明，相对于贪婪算法和z。极小化算法，TV最小化算法在图像重建时可以更精确地保持图像的边缘细节，而这一点，在处理图像时是非常重要的。TV最小化算法的另一个优势在于，除了可以处理稀疏的信号和图像，还可以成功处理梯度稀疏的信号和图像。近几年，诸多学者研究了cT图像重建的稀疏表示模型，取得了一些重要研究成果。普遍做法是先建立合适的目标函数，然后寻找求解目标函数的快速算法。Zhu等∽1在目标函数中加入小收稿日期：2016-03—24；录用日期：2

6、016-09-09；网络出版时间：2016—10-2815：15网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20161028．1515．001．html基金项目：国家自然科学基金(91538112)$通讯作者：E—mail：wangyongge@buaa．edu．cnBl用格式：蔺鲁萍．I永革．不完全角度CT图像重建的模型s算法11]．北京航空航天大学学报，2017，43(4)：823·830．LINLP．WANGYG．CTimagereconstructionmodelandalgorithm^ro

7、mfewviewsIj]．JournalofBeifingUniversityofAeronau—tiesandAstronautics，2017，43(4)：823—830(inChinese)．824北京航空航天大学学报2017年波变换，使得重建图像边缘更加清晰。邓露珍等E7]引入多尺度几何分析的Contourlet变换，提出一种基于Countourlet变换与分离Bregman相结合的算法。Nien和Fessler¨。将系统矩阵分为有序子集，然后采用增广Lagrangian方法对子集求解，提出有序一线性增广Lagrangian(OS—

8、LALM)算法。后来又提出了改进的松弛．OS—LALM算法E93。Hao等¨叫将先验信息加入到目标函数中，提出了基于低量CT图像的贝叶斯重建算法。这些算法有的能较好地恢复图像的整