基于密度权重的可靠性灵敏度分析方法

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaJan．252014V01．35No．1179-186ISSN1000．6893CN11-1929／Vhttp：#hkxb．buaa．eduCRhkxb@buaa．edu．cn基于密度权重的可靠性灵敏度分析方法吕召燕，吕震宙*，李贵杰，唐樟春西北工业大学航空学院，陕西西安710072摘要：为了提高可靠性灵敏度求解数字模拟法的效率，提出了一种变量空间确定性低偏差均匀抽样与样本点处联合概率密度函数构造权重相结合的方法，来估计可靠性灵敏度。该方法通过均匀样本点处联合概率密度

2、函数的权重保证了可靠性灵敏度的估计值收敛于真值，而由低偏差抽样代替原问题中的联合概率密度抽样则可以保证更低的误差阶以及在小失效概率条件下抽得的样本有更高的可能性落入失效域，从而保证了所提方法具有更高的收敛速度。另外，所提方法可以采用与独立变量相同的步骤来估计相关变量情况下的可靠性灵敏度，计算简便，适用范围广。算例充分证明了所提方法的优越性。关键词：低偏差抽样；可靠性灵敏度；联合概率密度函数；权重；小失效概率中图分类号：V215．7；TBll4．3文献标识码：A文章编号：1000—6893(2014)01—0179—08在可靠性问题分析中，可靠性

3、灵敏度分析可以提供影响结构可靠性各分布参数的相对重要程度，从而为结构可靠性优化提供指导，因此，可靠性灵敏度计算十分必要。随着科学技术的发展，目前已有许多数字模拟方法用于可靠性灵敏度估计，其中蒙特卡罗模拟(MonteCarloSimulation，MCS)法[1屯1具有相对精确的特点，既可用于各种解析方法计算结果准确性的校核，也可用于极限状态方程比较复杂、解析方法不能获得准确计算结果情况下的可靠性灵敏度分析，但是MCS法有一个显著的缺点就是抽样效率低，对高维小失效概率计算的工作量难以被工程所接受。针对这一点，许多方法在其基础上发展起来，例如，重要

4、抽样(ImportantSampling，IS)[3。5]法通过采用重要抽样密度函数来代替原来的抽样密度函数，使得样本落入失效域的概率增加，抽样效率有较大提高，计算方差较小，但是对于高维的工程结构，构造重要抽样密度函数比较困难；子集模拟(SubsetSimulation，SS)[6-83法通过引入合理的中间失效事件，将小失效概率表达为一系列较大的条件失效概率的乘积，而较大的条件失效概率可利用马尔可夫链蒙特卡罗(MarkovChainMonteCarlo，MCMC)模拟的条件样本点来高效估计，因而对于高维小失效概率问题，计算效率很高，但是MCMC

5、模拟建议分布的选取会对其可靠性分析结果产生一定的影响，而且采用MCMC模拟的条件样本具有一定的相关性，这会在一定程度上降低子集模拟的计算精度；线抽样(LineSampling，LS)[9。1叩法的计算效率较MCS法也有很大提高，能够有效解决高维小失效概率可靠性问题，但是当线抽样法的重要方向与最优方向偏离程度较大时，线抽样的计算效率会降低；方向抽收稿El期：2013—03—28；退修日期：2013．05·05；录用日期：2013—05-17；网络出版时间：2013-05-2015：39网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail

6、／11．1929．V．20130520．1539．009．html基金项目：航空科学基金(2011ZA53015)*通讯作者．Tel．：029—88460480E-mail：zhenzhoulu@nwpu．edu．cn鳓用榕武lLvZY，LvZZ．LiGJ．etal．ReliabilitysensRivityanalys『smethodbasedontheweightindexofthedensityEJ_7．ActaAeronaut#caetAstronauticaSinica，2014．35(

7、)：179—186．s召燕，s震宙．李贵杰．等

8、．基f密度权重的可靠性灵敏度分析方法[J]．航空学报．2014，35(1)：179—186．航空学报样(DirectionalSampling，DS)[11。131法将变量空间降低一维，实现了可靠性分析效率的提高，对于极限状态面接近球面的情况，方向抽样法计算的效率和精度较高，而对于线性极限状态面情况则较低。为了进一步改善可靠性灵敏度的分析方法，研究人员对现有的可靠性分析方法从不同方面进行了改善口4屯1

9、。例如，文献[14]通过引进单位超立方体中不同的低偏差点集代替伪随机数序列，并结合重要抽样技术建立了结构可靠性分析的拟蒙特卡罗(Quasi-Mo

10、nteCarlo，QMC)法，减少了抽样次数，避免了传统MCS法只能得到概率意义下误差的缺陷。文献[15]提出了再生自适应子集模拟法，通过融合马尔可夫