曲线物面边界条件在DGM中的应用研究

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1、第44卷第l期2014年1月航空计算技术A舯n硼ticalComputing’rechniqueV01．44No．1J蚰．2014曲线物面边界条件在DGM中的应用研究郝海兵1，李蔷薇2，梁益华1(1．中航工业西安航空计算技术研究所，陕西西安710068；2．中国东方航空西北分公司，陕西西安712035)摘要：基于二维非结构网格，采用高精度间断Galerkin有限元方法数值求解定常ElIler方程。为了有效克服传统的反射物面边界条件在物面处易于生成伪熵降低计算精度的缺陷，提出一种曲线物面边界条件，从而实现

2、对物理模型而不是数值模型进行数值模拟。对经典圆柱亚音速无粘绕流进行数值模拟，结果表明：采用曲线物面边界条件之后，流场解的精度得到很好的提高；此外，在非常稀疏的网格上，通过提高基函数的阶次仍可以得到高精度的数值解。关键词：间断Galerl【in有限元方法；EIller方程；非结构网格；曲线边界条件中图分类号：v21l文献标识码：A文章编号：167l-654x(2014)0l一0013·04Clmratu咒W棚BO眦I曲ryCOnm廿。璐forDGMSOl响唱2DEmerEmm廿O璐HAOHai．bin91

3、，UQiang．wei2，UANGYi．hual(1．瓜’口，lA伽眦眦泌cDmpm坛7砒咖粥胍e口础风t如姚，A啪，瓜’口n710068，傩讹；2．^b厅IIl螂t觑，lc^，劬打m点缸自钉7lAi以i，螂，瓜’口，l712035，傩讥口)Ah出哺ct：Themainpurploseoftllispaperistodevelophigh-o耐erdiscontinuousGalerkiIlmetllod(DGM)suitablefortllenumerical∞lutionsoftlleEulereq

4、uationsonunstructured咖ds．Int}Iisp印er，noww躯modeledbyamundaphysicalratllerthancomputationalgeometryandcunr砒urewaUboundaryconditionswereimplementedinsteadof讧aditionalrenectingboundaryconditions．TheNumericalresultsindicatetllatsignific趴timpr0Vementinqualit)，

5、oftllesolutionisachieVed．Besides，higIllyaccuratesolu·tionsc姐beobtainedusinghigh—orderDGMeVenonVerycoarse萌ds．K9ywords：discontinuousGalerkinmethods；Eulerequ“ons；unstructured鲥d；cunreboundarycondi·tions引言物面边界条件的正确处理对发展高精度数值方法至关重要。当物面是曲线时，通常数值边界和物理边界不一致，在使用高精

6、度算法¨以1进行流场数值模拟时，由于物面边界上的误差在离散误差中占据支配地位，可能会污染全流场的解，从而导致算法失去高阶精度。为了很好地说明这个问题，本文选择高精度间断Galerkin有限元方法(DGM)，因为针对求解流体运动问题，DGM对曲线物面表达的精度更敏感【1．3J。目前，我们通常采用反射边界条件来处理物面边界条件，并且该方法在有限体积法(FvM)中得到了很好的应用，但是当采用高精度数值方法时，如果物面边界是直线，这种边界不会影响算法的精度；如果物面边界是曲线，这种边界近似引起的误差就会很大。因

7、此，反射边界条件不再适合于曲线边界⋯。为此众多学者提出高精度方法需要考虑物面真实曲率，并且不能再使用直线来近似物面，需要采用高阶曲线来真实逼近物面。Ri劢根据流线方向法向速度的动量微分方程给出了曲线边界条件，随后Dadone【41将该方法用于求解Euler方程中，并得到很好的结果。之后，B鸽si和Rebay¨’31指出DGM与同精度FvM相比，对曲线物面表达精度更加敏感。如果物面边界采用线化近似，随着精度的提高，可能导致非物理解产生，即使在网格加密的情况下，也不能很好地解决该问题。并且只有当几何近似表达

8、式的次数不低于基函数的次数时，采用反射边界条件，才能得到很好的收敛精度。然而，采用高精度表达的曲线单元需要消耗更多的计算时间，占用更多的内存，而且对复杂外形的物面离散很收稿日期：2013一08—13修订日期：2013一lO一20基金项目：国家自然科学基金项目资助(50976017)；国家863计划项目资助(2012AA01A304)作者简介：郝海兵(198l一)，男。江苏扬州人，工程师，博士。主要从事高精度数值算法研究。航空计算技术第44卷