高考数学一轮复习讲义2.10函数与方程

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1、一轮复习讲义函数与方程忆一忆知识要点0零点忆一忆知识要点210忆一忆知识要点判断函数在给定区间上零点的存在性②函数零点个数的判断7二次函数的零点分布问题函数与方程抽象函数复合函数函数零点、二分法、一元二次方程根的分布单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外赋值法函数的应用函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图

2、象关于y轴对称，反之也成立.f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等函数正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数函数常见函数模型幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b第三步，计算______

3、_：①若_________，则x1就是函数的零点；②若_____________,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若______________,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));第四步:判断是否达到精确度ε：即若

4、a-b

5、<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.第一步:确定区间[a,b]，验证______________,给定精确度ε；第二步:求区间(a,b)的中点x1；1.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤选初始区间取区间中点中点函数值为零结束是定新区间否区间长度小于精确度否是2.二分

6、法的解题程序函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解算法思想【解题回顾】求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得到函数的零点.例1.设函数,则函数的零点是.题型一判断的零点性质应用方程　　　　的解有_____个.xyo3【解题回顾】当判断方程f(x)=g(x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像的交点的个数．练一练方程

7、x

8、(x-1)-k=

9、0有三个不相等的实根,则k的取值范围是.【解题回顾】本题研究方程根的个数问题,此类问题首选的方法是图象法，即构造函数利用函数图象解题,练一练(07山东)若函数y=x2+mx+m+3　　　　　　　　　有两个不同的零点，则的取值范围是________________．练一练若函数在[-2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是_________________.