2015年高考数学总复习教案：2.10函数与方程.doc

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1、第二章　函数与导数第10课时　函数与方程(对应学生用书(文)、(理)26～27页)考情分析考点新知①函数与方程中函数的零点及二分法在高考中必将有所考查.②以难度较低的填空题为主，考查函数的图象及根的存在性问题．了解二分法求方程近似解的方法，体会函数的零点与方程根之间的联系，形成用函数观点处理问题的能力.②会利用函数的图象求方程的解的个数以及研究一元二次方程的根的分布.1.(必修1P43练习2改编)若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．答案：0、－解析：由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2

2、ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－.2.(必修1P111复习13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________．答案：2解析：(解法1)令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2.(解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内．3.(必修1P96练习2改编)方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．答案：

3、1解析：令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n＝1.4.(必修1P97习题8)若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)上，另一个在区间(1，2)上，则实数m的取值范围为________．答案：(－4，－2)解析：设f(x)＝7x2－(m＋13)x－m－2，则解得－4

4、984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054　　那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为________(精确到0.1)．答案：1.4解析：f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.1.函数零点的定义(1)方程f(x)＝0的实数根又叫y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点对函数f(x)＝0有零点．2.函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是一条不间断的曲线，

5、且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间上有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是函数f(x)＝0的零点．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．3.与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点两个交点一个交点无交点零点个数2104.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间(a，b)，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点x1；第三步，计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；②若f(x1)f(a)<0，则令b＝x1(此

6、时零点x0∈(a，x1))；③若f(x1)f(a)>0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))；第四步，判断是否满足要求的条件，否则重复第二、三、四步．[备课札记]题型1　零点的求法及零点的个数例1　(1)求函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点；(2)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－，试求函数的零点个数．解：(1)∵f(x)＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x＋1)(x－1)．令f(x)＝0，得x＝±1，2，∴函数f(x)的零点是－1，1，2.(2)令f(x)＝0，即ln(x＋1)＝，在同一坐标系中画出y＝ln(x＋1

7、)和y＝的图象，可知两个图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，解不等式bf(ax)>0；(2)已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，试判断函数y＝f(x)－g(x)的零点个数．解：(1)由题意，得f＝(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，所以a＝－1，b＝－6，所以不等式bf(ax)>0，即为f(－x)<0，即x2＋x－6<0，解得－3

8、型2　二次函数的零点问题例2　(1)已知α、β是方程