高考理科数学复习课件4

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1、第12讲│函数模型及其应用第12讲　函数模型及其应用知识梳理1．函数模型常用函数模型(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)．(2)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)．(3)指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a、b、c为常数，a≠0，b>0，b≠1)．(4)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m、n、a为常数，a>0，m≠0，a≠1)．(5)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a、b、n为常数，a≠0，n≠1)．(6)分段函数模型第12讲│知识梳理2．三种函数模型的性质在区间(0，＋∞)上，指数函数

2、y＝ax(a>1)，对数函数y＝logax(a>1)，幂函数y＝xn(n>0)都是增函数，但它们增长速度不同．随着x的增大，指数函数y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y＝xn(n>0)的增长速度，而对数函数y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢，图像逐渐表示为与x轴趋于平行，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax

3、模：分析题目中的量与量之间的关系，根据题意恰当地引入字母(包括常量与变量)，有时可借助列表、画图等手段来理顺数量关系，同时要注意由已知条件联想熟知的函数模型，以确定函数模型的种类，在对已知条件和目标变量的综合分析、归纳抽象的基础上，建立目标函数，将实际问题转化为数学问题．③数学求解：利用相关的函数知识，进行合理设计，以确定最佳解题方案，进行数学上的求解计算．④还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答．(2)在实际问题中建立函数模型的算法程序：第一步：收集数据；第二步：根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图；第三步

4、：根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型；第四步：选择其中的几组数据求出函数模型；第五步：将已知数据代入所求出的函数模型进行检验，看其是否符合实际．若不符合实际，则重复第三、四、五步；若符合实际，则进入下一步；第六步：用求得的函数模型去解决实际问题．以上过程可用程序框图表示如图12－1：第12讲│知识梳理图12－1要点探究►　探究点1已知函数模型解决实际应用问题例1某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y与销售单价x(元/件)的图像可近似看作一条直线，该直线经过

5、(600,400)和(700,300)两点．(1)求y关于x的函数关系式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时销售量是多少？第12讲│要点探究第12讲│要点探究[思路]根据函数图像，可知y是x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；然后利用“毛利润＝销售总价－成本总价”建立S与x的关系式，通过求函数的最值达到解题目的．第12讲│要点探究[点评]以函数图像给出关系式的应用问题，先利用图像形状确定函数的类型，然后利用待定系数法求解；函数应

6、用问题中，已知的等量关系也是解题的依据，它们常用来构造函数关系．第12讲│要点探究第12讲│要点探究[思路]要弄清楚题目提供的数据、所求数据与函数中的自变量、函数值之间的对应关系．第12讲│要点探究[点评]已知函数模型解决问题，实质上就是利用函数模型求值或考查函数的性质，这类问题通常要把问题与函数的性质对应起来，比较注意运算能力的考查．►　探究点2建立函数模型解决实际应用问题第12讲│要点探究例3据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图12－2所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线

7、l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)时间内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．第12讲│要点探究图12－2第12讲│要点探究[思路]根据函数图像，利用待定系数求得分段函数各段的关系式，再结合函数的性质求解．第12讲│要点探究第12讲│要点探究[点评]分段函数是一类重要的函数，生活中很多实例都是分段函数的模型，解决此类问题主要是构造

8、分段函数，然后根据自变量不同的取值范围