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1、抛物线的简单几何性质(1)14七月2021一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：P(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p>0）而所以抛物线的范围为关于x轴对称由于点也满足，故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p
2、>0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。３、顶点4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。5、开口方向P(x,y)抛物线y2=2px（p>0）的开口方向向右。+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物
3、线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）lFAxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：lFAxyBB1pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为的最小值A
4、xyOBF2F1AxyOBF2F1y..F2F1Oxy..F2F1Ox例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：(2)过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求
5、AB
6、;(2)求
7、AB
8、的最小值.例2、(1)过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为.思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyBFFyOxBA例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B
9、两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.3、已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线于抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程.谢谢大家，再见！
