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1、抛物线的简单几何性质一、复习回顾：.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的
2、通径。
3、PF
4、=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个
5、焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？继续与直线的倾斜角无关!很奇怪!解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!返回这一结论非常奇妙,变中有不变,动中
6、有不动.继续大胆猜想太漂亮了!坐标法是一种非常好的证明,你还有没有其他好方法呢?本题几何法也是一个极佳的思维!lFAxyBB1pp1A1二、抛物线的焦点弦：lFAxyBB1pp1A1通径就是过焦点且垂直于x轴的线段长为2p即为的最小值.F.F.F.F6、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)变式1:若直线l过定点(2p,0)且与抛
7、物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)变式2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________.直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP20九月2021直线和抛物线的位置关系一、复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入
8、双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？二、讲授新课：几何画板演示判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：2答案试试看!例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.说明：中点弦问题的解决方
9、法：①联立直线方程与曲线方程求解②点差法1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..F附：补充例题：2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.FABM解：xoy解法二：xoyFABMCND2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值..F解：抛物线的对称性问题例.已知直线过原点，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，且点A（-1，0）和B（0，8）关于直线的对称点都在抛物线上，求直线和抛物线的方程。
10、类型四 抛物线的最值与定值问题[例4]如图6，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2＝2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.(1)证明直线AB必过一定点；(2)求△AOB面积的最小值．迁移体验4如图7所示，已知直线l：y＝2x－4与抛物线y2＝4x交于A，B两点，试在抛物线的弧AOB上找一点P，使△PAB的面积S最大，并求出这个最大面积．[例5]设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．[辨析]错因只考虑到了m>0的情况，而m<
