2019_2020学年高中数学第1章导数在研究函数中的应用课时作业7函数的单调性与导数新人教A版

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1、课时作业7　函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值或取值范围1.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案　B解析　∵f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a.∵由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3.2．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝__________，c＝__________.答案　－　－6解析　f′(x)＝3x

2、2＋2bx＋c，由题意知－1

3、3.∵f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即6ax2＋8x＋3≥0在R上恒成立，∴解得a≥.经检验，当a＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．∴当a≥时，f(x)在R上单调递增.知识点二构造函数解不等式5.若定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为(　　)A．f(a)eaf(0)C．f(a)＝eaf(0)D．不能确定答案　B解析　令F(x)＝，则F′(x)＝＝>0，从而F(x)＝在R上单调递增，于是当a>0时，F(a)＝>F(0)＝＝f(0)，即f(a)>

4、eaf(0)．6．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式exf(x)>ex＋1的解集是(　　)A．{x

5、x>0}B．{x

6、x<0}C．{x

7、x<－1或x>1}D．{x

8、x<－1或01，可得g′(x)>0，所以g(x)为R上的增函数．又g(0)＝e0f(0)－e0－1＝0，所以exf(x)>ex＋1，即g(x)>0的解集为{x

9、x>0}.知识点

10、三含参数的函数的单调区间7.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，求b，c的值；(2)已知f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．解　(1)∵函数f(x)的导函数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1≤x≤2是不等式3x2＋2bx＋c≤0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，∴－1＋2＝－b，－1×2＝，即b＝－，c＝－6.(2)∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，∴方程3ax2＋1＝0有两个不相等实根，∴∴a<0，即实数a的取值范围为a<0.一、选择题1．若函数f

11、(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案　D解析　因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案　B解析　f′(

12、x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.3．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3答案　A解析　∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x＞0)．令x－≤0，解得0＜x≤3，即函数f(x)在(0,3]上是减函数，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．