2019_2020学年高中数学第1章导数在研究函数中的应用课时作业8函数的极值与导数新人教A版.docx

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1、课时作业8　函数的极值与导数知识点一函数极值的概念1.关于函数的极值，下列说法正确的是(　　)A．导数为零的点一定是函数的极值点B．函数的极小值一定小于它的极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案　D解析　易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内的极小值点，则在x0附近，当xf(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函

2、数，故选D.2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)答案　C解析　由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，此时xf′(x)>0，排除B、D；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)>0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)<0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)>0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.知识点二求函数的极值3．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则(　　)A．f

3、(x)的极大值为f()，极小值为f(－)B．f(x)的极大值为f(－)，极小值为f()C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)答案　D解析　由题图可知，当x∈(－∞，－3)时，xf′(x)＞0，即f′(x)＜0；当x∈(－3,0)时，xf′(x)＜0，即f′(x)＞0；当x∈(0,3)时，xf′(x)＞0，即f′(x)＞0；当x∈(3，＋∞)时，xf′(x)＜0，即f′(x)＜0.故函数f(x)在x＝－3处取得极小值，在x＝3处取得极大值．4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图

4、象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－答案　A解析　f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝或x＝1，易得当x＝时，f(x)取极大值；当x＝1时，f(x)取极小值0.知识点三已知函数极值求参数5.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．解　(1)∵f(x

5、)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由题意可知f′(1)＝f′(2)＝0，∴解方程组得a＝－，b＝－.(2)由(1)，知f(x)＝－lnx－x2＋x，f′(x)＝－x－1－x＋1.当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0.故在x＝1处函数f(x)取得极小值.在x＝2处函数f(x)取得极大值－ln2.∴x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，求f(2)的值．解　f′(x

6、)＝3x2＋2ax＋b.由题意，得即解得或当a＝4，b＝－11时，令f′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－∞，－－－，11(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值显然函数f(x)在x＝1处取极小值，符合题意，此时f(2)＝18.当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，∴f(x)没有极值，不符合题意．综上可知f(2)＝18.一、选择题1．已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则(　　)A．当x∈(－∞，1)时

7、，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0答案　C解析　由极小值点的定义，知极小值点左右两侧的导函数是左负右正，又函数f(x)，x∈R有唯一的极值，故当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0.2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．

8、－2C．4D．2答案　D解析　由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－