（湖南专版）中考数学复习提分专练03一次函数与反比例函数综合问题

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1、提分专练(三)　一次函数与反比例函数综合问题1.[2019·岳阳]如图T3-1,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.图T3-12.如图T3-2,已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M,交反比例函数y=kx的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接

2、写出a的取值范围.图T3-23.[2019·聊城]如图T3-3,A32,4,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=nx(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的解析式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图T3-34.如图T3-4,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)两点,与y轴相交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;(3)若M(x1,y1),N(

3、x2,y2)是反比例函数y=mx上的两点,当x10)的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,△OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过点M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.图T3-56.[2019·广州]如图T3-6,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2)

4、,AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.图T3-67.[2019·泰安]如图T3-7,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=152.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)若P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.图T3-7【参考答案】1.解:(1)把P(2,1)的坐标代入y=mx,得1=m2,则m

5、=2.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y=2x,∴2x=kx-4,整理得kx2-4x-2=0,∵双曲线与直线有两个不同的交点,∴Δ>0,即(-4)2-4k·(-2)>0,解得k>-2.又∵k<0,∴k的取值范围为-2PN.3.解:(1)∵点A32,4在反比例函数y=nx

6、(x>0)的图象上,∴4=n32,∴n=6,∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0).将B(3,m)代入,得m=2,∴B(3,2).设直线AB的解析式为y=kx+b,∴4=32k+b,2=3k+b,解得k=-43,b=6,∴直线AB的解析式为y=-43x+6.(2)由点A,B的坐标,得AC=4,点B到AC的距离为3-32=32,∴S1=12×4×32=3.设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE=6-1=5.由点A32,4,B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为32,3,∴S2=S△BED-S△AED=154.∴S2-S1=34.4.解

7、:(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,-1),∴m=-2,∴反比例函数的解析式为y=-2x.∵点A(-1,n)在y=-2x的图象上,∴n=2,∴A(-1,2).把点A,B的坐标代入y=kx+b,则有-k+b=2,2k+b=-1,解得k=-1,b=1,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)∵直线y=-x+1交y轴于点C,∴C(0,1),∴D(0,-1),∴CD=2,∴S△ABD=12×2×3=3.(3)∵M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,且x1

8、A=12

9、k

10、=1,∴

11、k

12、=2.∵k>0,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=2x.∵反比例函数y=2x的图象过点P(1,m),∴m=