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《（福建专版）中考数学复习提分专练03一次函数、反比例函数综合问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(三) 一次函数、反比例函数综合问题
2、类型1
3、 一次函数、反比例函数与线段、三角形1.[2016·泉州]如图T3-1,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-34x+4上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )图T3-1A.1B.2C.3D.42.[2019·福建名校联合模拟]如图T3-2,线段AB是两个端点在y=2x(x>0)图象上的一条动线段,且AB=1.若A,B的横坐标分别为a,b,则[1-(b-a)2](a2b2+4)的值是( )图T3-2A.1B.2C.3D.43.[2019·厦门质
4、检]在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A.过点A作AC⊥x轴于点C,过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥AC于点E,连接AB.若OD=3OC,则tan∠ABE= . 4.[2019·莆田仙游东屏中学二模]如图T3-3是反比例函数y=9x(x>0)的图象,点C的坐标为(0,2).若点A是函数y=9x图象上一点,点B是x轴正半轴上一点,当△ABC是等腰直角三角形时,点B的坐标为 . 图T3-35.[2019·南平适应性检测]如图T3-4,已知反比例函数y=mx的图
5、象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.图T3-46.[2019·泉州质检]在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=kx(x>0,k>0),图象上的两点(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图T3-5,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D.记△
6、BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1-S2的值.图T3-5
7、类型2
8、 一次函数、反比例函数与四边形7.[2018·泉州质检]如图T3-6,反比例函数y=kx的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,若点D的坐标为(-1,0),则k的值为( )图T3-6A.2B.-2C.12D.-128.[2019·眉山]如图T3-7,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为 . 图T3-79.[2019·广州]如图T3-8,在
9、平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A,P两点.图T3-8(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.[2016·莆田]如图T3-9,反比例函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值.(2)点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,若点P的横坐标
10、为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-9【参考答案】1.C [解析]如图,①当∠A为直角时,过点A作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为W(-8,10);②当∠B为直角时,过点B作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为S(2,2.5);③若∠C为直角,则点C在以线段AB为直径的圆与直线y=-34x+4的交点处.设E为AB的中点,过点E作垂直于x轴的直线与直线y=-34x+4的交点为F-
11、3,254,则EF=254,∵直线y=-34x+4与x轴的交点M为163,0,∴EM=253,MF=(253) 2+(254) 2=12512.∵E到直线y=-34x+4的距离d=253×25412512=5,以AB为直径的圆的半径为5,∴圆与直线y=-34x+4恰好有一个交点.∴直线y=-34x+4上有一点C满足∠ACB=90°.综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3.故选C.2.D [解析]∵Aa,2a,Bb,2b,∴(a-b)2+2a-2b2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,
12、∴[1-(b-a)2](a2b2+4)=4.故选D.3.13 [解析]∵直线y=x过点A,∴可设A(a,a),∵AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,OD=3OC,∴B点横坐标为3a.∵双曲线y=kx(k>0,x>0)过点A,点B,∴B点纵坐标为a·a3a=13a,∴B3a,13a.在Rt△ABE中,∵∠
