第5章 模型的计量经济学检验

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1、第5章模型的计量经济学检验学习要点：异方差的检验和修正序列相关的检验和修正多重共线的检验和修正什么是异方差对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而随着观测值的不同而互不相同，则认为出现了异方差。5.1异方差性在截面数据中，由于样本点可能存在较大的差异，因此容易存在异方差。出现异方差的几种情形：（1）研究某一地区居民家庭的储蓄行为，高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。（2）研究某一地区居民家庭的消费支出。消费是与家庭收入紧密相联的，一般情况下，居民收入服从正态

2、分布：中等收入的人数多，两端收入的人数少。（3）研究某一地区企业生产函数，由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，大企业的误差项可能会比小企业误差的方差大。异方差的后果参数估计量不具备有效性变量的显著性检验失效模型的预测失效异方差的检验基本思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，求得模型误差项的估计值，然后检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。检验方法：(一）图示法这是最直接的检验方法，可以将残差平方和与模型中的某个或若干个解释变量Xi分别绘制散点图，或者将残差平方和与因

3、变量的拟合值绘制散点图，以此来观察是否存在异方差。若散点图是一条平行于X轴的直线，则说明不存在异方差性，否则说明存在异方差性。0X0（c）同方差X0（d）复杂型异方差X0（a）递增型异方差X（b）递减型异方差检验思想：如果存在异方差，那么异方差σi2可能与一个或多个解释变量相关，因此可以作σi2对解释变量的回归，对此进行判断。首先提出两个假设：原假设H0：误差项为同方差备择假设H1：误差项为异方差（二）帕克检验(Park)和戈里瑟检验(Gleiser)检验步骤：（1）对原方程应用普通最小二乘法进行

4、回归模型估计。（2）从回归方程中计算出残差ei。（3）利用原方程中的解释变量与残差作回归方程。对方程进行估计并进行显著性检验。如果存在某种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差。帕克检验常用的回归方程为：戈里瑟检验常用的回归方程为：检验思想：如果观测值的误差方差相同，则样本某一部分的方差将和另一部分的方差相同，因此可使用F检验对误差方差的均衡性进行检验。首先提出两个假设：原假设H0：误差项为同方差；备择假设H1：误差项为异方差且表现为解释变量Xi2的函数，即σi2=CXi2（三）戈德菲

5、尔德-昆茨检验(Goldfeld-GuandtTest)检验步骤：（2）省略中间的d项观测值（d通常在样本总量的1/3至1/6之间），并将剩下的观测值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(N-d)/2。（1）将数据按自变量X的大小排列。（4）对每一个回归模型，计算残差平方和：与较小X值对应的ESS1和与较大X值对应的ESS2。（3）采用OLS拟合两个回归模型，第一个(以下标1表示)是关于较小X值的那部分数据，第二个(以下标2表示)是关于较大X值的那部分数据。（5）假设误差服从正

6、态分布(并且不存在序列相关)，则统计量ESS2/ESS1将服从分子自由度和分母自由度均为[(N-d)/2-k-1]的F分布。对于给定的显著性水平，如果统计量的值大于上述F分布的临界值，就拒绝原假设；否则接受原假设。检验思想：假设真正的误差项方差与某个自变量Z之间存在某种关系：如果异方差存在的话，上式给出了它的形式。f()代表一个函数，可以是线性或对数等形式。Z可以是自变量X，也可以是X以外的一组自变量。（四）布莱驰-帕根检验(Breusch-PaganTest)首先，计算最小二乘估计的残差，同时用

7、这些残差来估计误差项的标准方差：然后，进行下列回归分析，并对参数估计结果进行统计检验。检验步骤：（1）提出假设原假设H0：误差项为同异方差备择假设H1：误差项为异方差（2）根据回归分析中的参数估计值，计算统计量RSS/2。（3）检验统计量RSS/2在给定显著性水平下是否服从卡方分布。若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。（五）怀特检验（WhiteTest）检验思想：同布莱驰-帕根检验类似，假设对回归残差构造下面的模型：然后对参数估计结果进行统计检验。检验步骤：（1）提出假设原假设H0：误差

8、项为同异方差备择假设H1：误差项为异方差（2）根据回归分析中的参数估计值，计算拟合优度R2。（3）检验统计量NR2在给定显著性水平下是否服从卡方分布。若服从卡方分布，则拒绝原假设；否则接受原假设。异方差的修正基本思路：采用加权最小二乘法。该方法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差的模型，然后采用OLS法估计其参数。以多元线性回归模型为例：下面将分两种情况进行研究。情况一：已知误差项方差为（1）将原回归模型中的所有变量都除以（2）用变换后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法