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1、2009年10月模糊数学评价法1、模糊数学评价的基本概念2、模糊评价数学模型3、权重的客观确定方法——熵值赋权法4、案例研究教学内容1模糊数学评价的基本概念确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型是环境质量评价经常采用的数学模型。模糊集合理论简介随机性和模糊性都是不确定性。所谓随机性：是指事件的发生与否而言，事件本身的含义是确定的。由于条件的不充分，事件的发生与否有多种可能。[0,1]概率分布函数；所谓模糊性：是指元素对集合的隶属关系，事件本身的含义是不确定的。事件的发生与否是可以确定的。[
2、0,1]隶属函数；需要举例随机和模糊模糊集合A模糊集合理论简介隶属度与隶属函数隶属度：表示元素u属于模糊集合A的程度。隶属函数：指在论域U到[0,1]上的映射u：，u完全属于模糊集合。，则u完全不属于模糊集合。例子：“年轻”和“年老”是两个模糊概念，取论域U=[0,100](年龄)，设描述“年轻”和“年老”的两个隶属函数uy和ux，或者两个模糊集分别为Y和X，年龄u分别属于这两个模糊集的隶属度为：Y(23)=1,X(80)=0.972模糊评价数学模型以DO为例，若DO指标的一级标准为8mg/L,二
3、级标准为6mg/L.则DO属于一级水的隶属度可用隶属函数表示为：用隶属度刻化环境质量的分级界限求各项单项指标(i)对每级(k)隶属度函数并建立模糊关系矩阵R：U作为各污染指标的集合；V为分级标准的集合；如U取{BOD,DO,COD,酚,CN}，V取{Ⅰ级,Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级，Ⅴ级}，根据隶属度计算公式，可得到5阶矩阵，即为模糊关系矩阵R(5×5)计算权重如对U集合中各指标进行计算，得到各指标权重为：B=(0.20,0.19,0.30,0.18,0.13);如U取n项，B为1×n矩阵1环境质量因素集合
4、：模型总结环境质量评价集合：2U,V确定以后，因素论域(各环境因素)与评语论域(各评价标准)之间的模糊关系用模糊矩阵R来表示表示第i种因素的环境质量属于第j类评价标准的隶属度3因素论域U上的每个单因素ui在所有因素中所起作用的大小不同，用权重B来度量。4模糊综合评价模型为例题：清江2000年7月水质监测结果为：DO=2.69mg/L,BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L,酚=0.0076mg/L，氰化物=0.0040mg/L,水质分级如下：ⅠⅡⅢⅣⅤDO7.05.03.02.01.
5、0BOD1.52.03.05.08.0CODMn2.03.05.08.010.0酚0.0020.0050.010.020.03CN0.0010.0020.0050.010.02熵值法赋权是一种客观赋权法，它根据来源于客观环境的原始信息，通过分析各指标之间的联系程度及各指标所提供的信息量来决定指标的权重，从而在一定程度上避免了主观因素带来的偏差。设xij（经无量纲化后，数据不能为0）表示样本i的第j个指标的数值，（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p），其中n和p分别为样本个数和指标个数。3熵值权
6、重法（1）对指标做比重变换：（2）计算指标的熵值：（3）将熵值逆向化：（4）计算指标xj的权重：评价要素类别原始指标评价指标熵权人类健康1人群健康(1)人口自然增长率(%)(2)死亡率√0.093(3)千人拥有医院床位数√0.08852文化教育(4)万人高等学历在校学生数√0.0663生态系统服务功能3生活便利程度(5)人均公共绿地面积√0.089(6)居民人均住房面积√0.0544(7)人均道路面积社会4生活质量(8)恩格尔系数√0.0773(9)城市化水平5社会公平(10)基尼系数6社会安定(
7、11)城镇登记失业率经济7经济活力(12)人均GDP√0.0845(13)GDP年均增长率8经济效率(14)单位GDP能耗√0.0926(15)单位GDP水耗9经济结构(16)第三产业占GDP比重√0.0836环境10自然生态状况(17)建成区绿化覆盖率√0.0880(18)人均水资源量11人工环境状况(19)城市污水集中处理率√0.0920(20)工业固体废物综合利用率√0.0909(21)生活垃圾无害化处理率熵值法赋权相关程序1.对指标做比重变换第一步j=1:p;m(j,1)=0;fori=1
8、:nm(j,1)=m(j,1)+x(j,i);end对指标做比重变换第二步forj=1:pfori=1:ns(j,i)=x(j,i)/m(j,1);endend2.计算指标的熵值：k(j,1)=0;forj=1:pfori=1:nk(j,1)=s(j,i)*log(s(j,i))+k(j,1);endendforj=1:ph(j,1)=-k(j,1);end3.将熵值逆向化：forj=1:pg(j,1)=1-h(j,1);end4.计算指标xj的权重：p=0;forj=1:pp=p
