第二節靜力學的應用

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1、第2章　靜力學第一節　靜力學基本概念第二節　靜力學的應用第一節　靜力學基本概念剛體力剛體剛體就是物體受外力作用下，保持它的大小和形狀都不改變的物體。靜力學是研究作用在物體上的力使物體處於平衡狀態時，必須滿足的充分和必要條件，它的主要研究對象是剛體。在自然界任何物體都有它的大小和形狀，當在研究物體的大小、形狀不影響研究物體的本質時，可將實際物體抽象化為剛體。所以剛體是一個被抽象化了的標準化模型。主要的目的就是在研究物體的平衡或運動過程時，使研究問題簡化，進而獲得解答。在運動生物力學中，為了定量人體的運動，可將人體視為剛體，按其主要關節分為頭、軀幹、大腿、小腿、足、上臂、前臂、手等各個部分，一般稱

2、為人體肢段。由於人體的各個關節可自由運動，人體的姿勢可任意改變，然而人體的骨骼具有固定的形狀，並借助各肌肉的力量，將身體肢段各部分維持一定的姿勢，為此，在研究分析人體的靜力學現象時，可以有條件地將人體簡化為剛體來處理。力力的基本概念幾種常見的力力的基本概念力的現象發生在物體與物體之間的相互作用，在此所謂的力，是指物體之間相互的機械作用，這種機械作用的結果，能使物體運動狀態發生變化。例如：人推車的力，使得車子由靜到動、由慢到快等的運動狀態發生變化；而由於地球對月球的引力，使月球不斷改變運動方向而繞著地球運轉。人體從日常生活中，經常會碰到力的作用，例如：由於肌肉的收縮，在推、拉、提、舉等動作中，會

3、使上肢感到用力的作用，在跑、跳、蹲等動作中，在下肢腳上又會感到施力。這種由於肌肉收縮，而使人體感到對物體施加了力，結果使物體的運動狀態發生了變化。對於人體來說，身體各部分的運動就是由各種肌肉收縮而產生的力，牽引身體各個肢段沿著各關節軸旋轉而產生。在力的作用下使物體運動狀態發生變化的效應稱為力的外效應，而力作用使物體產生變形的效應稱為力的內效應。力對物體的效應決定於三個要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用點。三者缺一不可。當發生力的作用下，所指的力作用點，就是力對物體作用的位置。一般而言，並不單指為一個點，往往是描述在物體的某一部分的面積或體積。但在靜力學中，可把這些分布在面積或

4、體積上的分布力，簡化為作用於一個點上的集中力，當重力分布在物體的整個體積上，而當研究力的外效應時，就可把重力簡化為集中力作用在物體的重心上來處理。力的單位是N，一般習慣用單位kgf(1kgf＝9.80665N)。壓力和應力的單位是Pa，一般慣用單位是kgf/cm2(1kgf/cm2＝98.0665kPa)。力的測量表示方式和一些只有大小而沒有方向的量是不同的，在數學模式上，只用大小表示的量稱為純量，如：時間、溫度、長度、質量等；而考慮大小和方向的量稱為向量。而力對物體的效應不僅決定於力的大小，而且還決定於力的方向，所以力是向量。幾種常見的力力是物體之間的相互機械作用，由於相互作用的形式是多樣性

5、的，所以在靜力學上一般形式的力為萬有引力、彈性力、接觸力和摩擦力，是靜力學領域中的典型性理論。萬有引力彈性力接觸力摩擦力萬有引力任何兩物體之間都有相互吸引的力作用，稱為萬有引力，物體之間的作用符合牛頓萬有引力定律，用數學式表示則為：式中的m1、m2為兩質點的質量，r為物體之間的距離，G為萬有引力常數(G＝6.68510－8cm3．g－1．s2)，假設兩個1公克的物體相距1公分時，物體之間相互的引力約710公克。在地球上的任何物體不論大小，都受到地球的引力作用，故萬有引力是一個重要的力，因此在地球上便形成了另一個觀念，一般稱為「重力」。地球對物體作用的引力，所表現的出來就是物體相對地球靜止時的重

6、量等於物體的重力。重力的大小可用物體的質量(m)與重力加速度(g)的乘積表示，即：物體的重力就是地球對物體的引力的近似值，但是物體的重力比它所受的地球引力小了mRω2cos2λ（R為地球半徑，ω為地球自轉的角速度，λ是地球緯度），其原因是由於地球自轉時，使物體還受一向心力(Fe)的作用緣故，如圖2-1。彈性力彈簧是彈性力的典型表現，一般利用彈簧形變而產生的力稱為彈性力，它是以彈簧的伸長或壓縮，在彈性極限內，彈性力F的大小與彈簧的變形x（伸長或壓縮）成正比關係（圖2-2），即式中k稱為彈簧的彈性系數，它是使彈簧發生單位變形所需的力，它的單位是牛頓／公尺(N/m)或牛頓／公分(N/cm)。如圖2-

7、2，當用1牛頓的拉力作用時，彈簧伸長0.75公分，當用2牛頓拉力作用時，彈簧伸長1.5公分，則由F＝kx得彈簧的彈性系數k為接觸力接觸力是指物體之間的相互接觸而作用的力，例如一物體放在桌面上（圖2-3），若物體接觸面之間的摩擦力遠小於物體所受的其他力，則該摩擦力可以省略不計，可視為接觸面是光滑的。假如接觸面是光滑的，則物體可以沿光滑的桌面滑動，或沿接觸面在接觸點的法線方向脫離接觸，但不能沿法線方向