运用数形结合思想提高学生解决问题的能力

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1、运用数形结合思想提高学生解决问题的能力数形结合是数学中一种重要的思想方法。它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来.使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供简捷明快的途径。教师可以在教与学的过程中，有意识地进行联系、运动、变化、发展等观念的教育，使学生在发现问题、分析问题、解决问题的过程中，形成应有的意识。具体地说，我们可以从以下几个方面作一些尝试。处理新旧知识联系时，注意将知识串成链、组成块。运算是小学数学的主要内容，运算相互形成一个整体，各级运算内存在逆运算关系，低级运算是高级运算的来源与基础，高级运算是低级运算的发展和升华，混合运算构成运算整合，这就是运算的辩证关系0抓住了这

2、种关系，就能形成运算链和运算块。如学习除法时，将整除的、带余数、整数分类等统统放在一起，可以通过从实际问题引出数学运算模型，由一般（带余数的）到特殊（整除的）,即a=bg+r（或a-r=bg）至!Ja=bg,其间把加减乘运算全部都带出来，在此基础上，渗入整除、带余除法、剩余类等数论基础的实例。例如，让学生用一元钱去买蜡烛，蜡烛有2角、3角、4角的。问可以买几根蜡烛这个问题，不仅涉及到除法运算，包括整除、有余数的，而且还涉及分类讨论、决策等重要方法。教学屮首先要让学生去实践“做”，如果通过学生独立思考与实践圆满地解决了，那么，老师对除法这个单元的课就不需要多讲，只要清理一下算理算法就够了。同时

3、，如果学生有了分类的意识，对日后的数学思想方法的形成和发展会起到竟想不到的效果。这样一来，把数学知识与方法连成一体，学生的数学知识结构就会形成良性循环，掌握数学思想，充分发挥其导向功能。数学思想是数学的灵魂，它在数学科学知识系统内起主导作用，运动、变化与发展的思想在数学中的应用，是数学思想的宏观体现。过去把小学数学称为常量数学，这是相对而言的，它不像中学中的函数那样直接研究变量，这就是“不变变定”的分析和解决问题的思想过程。数与形是数学研究的两大对象，数形结合的思想是数学学习和研究的进步思想，数形转化（换）贯穿从初等数学到高等数学、从基础数学到应用数学、从数学的核心（纯数学）到数学的前沿（边

4、缘数学）的始终。对于这一点，我们在小学数学教学中是要特别把握的。数量与实物的对应（认数）、应用题的图示分析（示意图）、集合中的韦氏图等都可以成为数形结合思想的重要体现。如“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……接近于多少？”通过作长边长为1的止方形，将正方形2等分、4等分、8等分、16等分、32等分……观察可得“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+……接近于1•这不仅是数形结合思想的应用，也是极限思想的萌芽。此外，集合思想、方程思想、函数思想、拓扑思想等现代数学思想在小学数学教学中的每一个问题，让相对静止的东西充分地“动“起来，最大限度地激活数学思想。运用数学方法时，重点突

5、出其独特思维方式。数学方法是数学思想的具体表现形式，是一般科学方法在数学领域的内化，它除了分析法、综合法、归纳法、演绎法、特殊化与一般化等一般方法外，更多地运用它的独特的思维方式。如化归法就是数学及数学家使用最广泛的一种独特的构造数学模型的方法，匈牙利数学家P•罗莎是这样描述的：“假如在你的面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在你的任务就是烧水，那应该怎么办？”问题很简单，谁都知道“先把水壶放上水，点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。”接着，罗莎又提出这样的问题：“假如所有的条件都和原来的一样，只是水壶中已经有了足够的水，这时，你又应该怎么办？”对于足够问题人们往往回答“点燃煤气，再把水放在煤气

6、灶上”，而罗莎指出：这不是最好的回答，因为“只有物理学家才会这样做”，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称“我已把后应该问题化成前一个问题了”。由此可见，数学家追求简约、严谨，善丁•把事物化为一类模式。能不能应用数学的简捷规律，成为衡量人的“数学头脑”的标准。到了信息年代，这种方式不仅是数学学习研究的指导思想,而且也是学习和研究其他学科的必备条件。在小学数学教学屮，我们可以将实际生活情景转化成数学模型，再利用数学模型之间的化归，在这样的问题解决过程中领到数学方式的独特性、数学方法的联系性、数学技巧的完备性。例如许多人喜欢看电视转播的排球比赛，场间休息时，场地人员都要用拖布擦地，场地长18米，宽

7、9米，那么场地人员用1米拖布擦一遍地最少要走多少米？这一问题用化归方法可以把计算长度问题转化为面积问题，即人走1米1米宽的拖布可擦地1平方米，在不重复的情况下擦一遍所走的路程最少，这样人走的路程是场地面积9X18二162（米）。综上所述，数学辩证意识辩证思想的早期形成，对数学教育创新起着开拓性作用，更重要的是对形成科学人生观和世界观有着极其重大的现实意义及其深远的历史意义。