江苏高考压轴题之导数

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1、......江苏高考压轴题之导数1、已知，函数在处取得极值，曲线过原点和点．若曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若、，求证：2、已知函数，（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（Ⅱ）若为奇函数：（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。3、已知函数，。（Ⅰ）当时，求在区间上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的图象恒在图象的上方，求的取值范围；（Ⅲ）设，求的最大值

2、的解析式。4、函数，其中．（Ⅰ）试讨论函数的单调性；（Ⅱ）已知当（其中是自然对数的底数）时，在上至少学习好帮手......存在一点，使成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，对任意，，有．5、设（1）若，设是的两个极值点。①若，求证：②若，函数的最小值为，求的最大值。（2）当时，①求函数的最小值②对于任意实数时，求证6、对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点；（2）函数在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得恒成立？（3）试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（

3、不用证明）；利用所学知识，研究函数图像的对称性。7、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令．（1）求g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围；（3）设，，证明:对，恒有8、已知函数．　（1）若函数在R上是增函数，求实数的取值范围；　（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数学习好帮手......图象的下方；　（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．9、已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关．试求的取

4、值范围．10、某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：，并且当，这样对任意，他都可以求的值了，比如，，请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是.11、12、定义在上的函数。（1）求函数的最大值；（2）对于任意正实数a，b，设，证明：13、已知函数,在R上有定义，对任意的有且（1）求证：为奇函数（2）若，求的值（3）若,则记函数=+讨论函数的单调性并求极值14、设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．学习好帮手......（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；（Ⅲ）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值．15已知函数的反函

5、数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．16.已知函数（1）讨论函数f(x)的极值情况；（2）设g(x)=ln(x+1)，当x1>x2>0时，试比较f(x1–x2)与g(x1–x2)及g(x1)–g(x2)三者的大小；并说明理由．17、已知函数().(1)当a=0时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.18、已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若(Ⅰ)

6、求数列，的通项公式；(Ⅱ)若对，恒有，求的值；学习好帮手......(Ⅲ)试比较与的大小.19、已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件:①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20、（I）求p与q的关系；（II）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①；②（n∈N，n≥2）.21、已知是偶函数，当时，，当时，恒成立.（Ⅰ）若,求的最小值;（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ）当时，是否存在，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理

7、由.学习好帮手......答案：1、（Ⅰ）由已知∴∴…………………………（2分）又且∴（舍去）∴……（4分）（Ⅱ）令即的增区间为、∵在区间上是增函数∴或则或…………（8分）（Ⅲ）令或∵∴在上的最大值为4，最小值为0……………………（10分）∴、时，……………………（12分）2、（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否则值域为R），∴，学习好帮手......又，由题意有，∴；…………………4分（Ⅱ）若为奇函数，∵，∴，　∴，，（1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，∴，这时，当时，，递增。　当时，递减。…………………9分　（2）△＝若△，即，则对恒

8、成立，这时在上递减，∴。…………………12分若，则当时，，，不可能恒小于等于0。