炎德英才大联考长沙市一中2018届高三第七次月考理科数学试题（解析版）

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1、炎德·英才大联考长沙市一中2018届高三月考试卷（七）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简两个集合A，B，求出两集合的交集即可．【详解】由A中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1），解得：﹣1x3，即B=，则A∩B=，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解

2、本题的关键．2.已知复数，则复数的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】复数z==，则=1i．故选：C．【点睛】解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量，则，.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意P（0＜X≤1）=．即可得出结论【详解】由题意P（0＜X≤1）=．则落入阴影部分点的个数的估计值为10000

3、×=1359．故选：C．【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ

4、下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．5.已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．【详解】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．故选：A【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函

5、数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．6.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r•（）5﹣r•（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53•（a）3，依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．【详解】根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r

6、•（）5﹣r•（）r，其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=270，解可得，a=3；故选：C．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.7.已知四凌锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是边长为的正方形，则该四凌锥的外接球体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】该四棱锥

7、可补形为棱长为2的正方体，如图所示：该四棱锥与正方体有同一个外接球，∴外接球半径为∴外接球的体积为：故选：D【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8.若下图程序框图在输入时运行

8、的结果为，点为抛物线上的一个动点，设点到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据程序运行过程，求出输入a=1时输出的k值，写出抛物线的方程；由点p到此抛物线的准线的距离和到直线的距离的和最小，知此时是过焦点F作直线的垂线，从而求出d1+d2的最小值．【详解】第一次循环：；第二次循环：