【解析】湖南省长沙市炎德英才大联考2017届高三上学期月考数学试卷（理科）（3）含解析.

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1、2016-2017学年湖南省长沙市炎德英才大联考高三（上）月考数学试卷（理科）（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.•「n1.已知i是虚数单位，且集合肛｛z

2、z二（卡青），□€『｝，则集合M的非空子集的个数为（）A.16B.15C.8D.710a7+a81an+aD.3-2^22.已知等比数列｛aj中，各项都是正数，Ha】，寺巧，2十成等差数列，则A.1+V2B・1-^2C.3+2V23.己知命题p：3Xq^("8,0),兀3xo<4xo；命题q：Vx^(0,

3、—),tanxAx，则卜列命题屮真命题是（A.4.A.5.pAqB.pV(~'q)C.pA(~"q)D.(「P)Aq若tan(6+*)二-3,贝'J2sin20-cos20=()6R7r6R7"TB*Tc*?D-5已知a,bER+,且直线ax+by・6=0与直线2x+(b・3)y+5二0互相平行，则2a+3b的最小值为()A.12B.25C.13+2低D.12+4^36.对于常数k定义fk(x)=<若f(x)=x_

4、nx)则f3(f2(e))LA.3B.e+1C.eD.e-127'已知椭圆°「327=1的左、右焦点分别为F

5、i，F2,椭圆C上点A满足AF2丄F]F2・若点P是椭圆C上的动点，贝

6、JF1P^F2A的最大值为（A.省B.竽c.专D•普几何体的体积为（&已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为I的正方形，如图所示，则该A.*B.

7、C.j9.已知圆C：(x・3)24-(y・4)2=1和两点A(・m,0)、B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得ZAPB=90°,则m的取值范围是（）A.[3,7]B.[4,6]C.[3,6]D.[4,7](x>010.已知实数x,y满足约束条件jx-y<0(a>0),若z=x+ay的最大值为2,则

8、[x+zCa2昭一厂0伍)的最小值为()A.V2B.2V2C.3逅D・6□・在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b,若AABC的而积为S=y

9、c,则ab的最小值为()A.£B・£C・2-D・3236f

10、lnxI,x>012.已知函数f(x)二｛少，若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0[xz+4x+l,x=C0(b,ceR)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为()A.(一8,3)B.(0,3]C.[0,3]D・(0,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分•请将答案填

11、在答题卡对应题号的位置上..1.13.在AABC中，N是AC边上一点，且AN^NC,P是BN上的一点，若AP=mAB+^AC,则实数m的值为14.设函数y二f(x)在其图象上任意一点(xo,y0)处的切线方程为y-y。二(3xg・6x0)(x・Xo),且f(3)=0,则不等式点亍20的解集为•15.已知双曲线C：岭-4y®l(&>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于卑，a24抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线lx：4x-3y+6=0和J：x=-1的距离之和的最小值为・16.用g(

12、n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9,则g(9)=9,；10的因数有1,2,5,10,g(10)=5；那么g(1)+g(2)+g(3)+・・・+g二.三、解答题：本题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.若函数f(x)=sin2ax-v^Ssinax^cosax-(a>0)的图象与直线y=b相切，JT并且切点的横坐标依次成公差为三的等差数列.(I)求a,b的值；(II)若xoe［0,今］,且xo是y=f(x)的零点，试写出函数y=f(x)在［x°,nXop］上的

13、单调增区间.18.已知nCN*,数列｛dj满足dn-，?+->数列｛aj满足an=di4-d2+d3+...+d2n；乙又在数列｛bj中bi=2,且对Vm,nWIT,b：=b：.(I)求数列｛冇｝和｛bj的通项公式；(II)将数列｛bj中的第巧项、第a?项、第巧项、…、第a.项删去后,剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列｛cn｝,求数列(Cn｝的前2016项的和T2016.19•如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足AB丄AD,BC〃AD且BC二4,点M为PC中点，点

14、E为BC边上的动点，且罟二入.(1)求证：平面ADM丄平面PBC；(2)是否存在实数入，使得二面角P-DE-B的余弦值为舟，若存在，试求实数入的值；若不存在，说明理由.20.如图，曲线「由曲线Ci：笃+分lG>b>0,y<0)和曲线C2：十七：l(y>0)组成，其中点FnF2为曲线Ci所在圆锥曲线的焦点