双曲线基础知识

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1、双曲线基础知识【双曲线概念】双曲线定义：例题：已知F1(-&0),F2(2,0),动点P满足

2、PF1

3、-

4、PF2

5、=1O,则P点的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.—条射线同步练习1、已知Fl、F2是定点,

6、F1F2

7、=6,动点M满足

8、MF1

9、+

10、MF2

11、二6,则点M的轨迹是()A.椭岡B.直线C.线段D.圆同步练习2、如果F1,F2分别是双曲线点F1的弦，且AB6,则2^1^的周长是。类比椭圆：1.椭圆x2x216y291的左、右焦点，AB是双曲线左支上过9y225则ABF2AB是椭圆过焦点F1的弦，1的焦点为Fl、F2,的周长是。双曲线的标准方程：例题：

12、已知k>l,方程(l-k)x2+y2=k2-l所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭鬪；B.焦点在y轴上的椭鬪C.焦点在y轴上的双曲线；D.焦点在x轴上的双曲线同步练习1：若mn<0,方程mx2-my2=n所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆；B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线；D.焦点在x轴上的双曲线同步练习2：&如果方程变1:方程变2:方程xx222m2mx2yy22m11表示双曲线，求ni的取值范围.mly21表示双曲线，求m的取值范围.1表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.2mm1x29.3m5是方程A.充分非必要条件m5y22mm61表示双曲

13、线的()D.既不充分也不必要条件必要非充分条件C.充要条件简单几何性质：【求双曲线方程】求渐近线方程1.(04北京春)双曲线x24y291的渐近线方程是A.y32xB.y23xC.v94xD.y49x2.双曲线的渐近线方程为yA.12x,且焦距为10,则双曲线方程为x2x2x220y251B.x25y2201或20y251C.x25y2201D.20y251求双曲线方程例题:(1)与双曲线x29x2y216y21有共同的渐近线，月.过点3,的双曲线方程；(2)与双曲线16421有公共焦点，口.过点2X)(1111线方程;(3)以椭圆x225y91的长轴端点为焦点，且过点P

14、3戏曲线方程；(4)经过点15,3,且一条渐近线方程为4x3y0双曲线方程;4,双曲线方程.x2(6)求以椭圆8y251的焦点为顶点，月.以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。(7)求与双曲线x29y2161有共同渐近线，且过点(-3,23)的双曲线的标准方程(8)已知双曲线xa22yb221(a>0,b>0)的两条渐近线为y33x,若顶点到渐近线的距离为1,求双I11J线方程。双1111线离心率的求法：41.已知双曲线一=1的一条渐近线方程为y,则双曲线的离心率为3a2b22.在给定椭圆屮，过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为xyn3.

15、已知双曲线2—=l(a>2)的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为a234.已知双曲线xa2222x2y2y21(a0)的一条准线为x32,则该双曲线的离心率为5.已知Fl、F2是双曲线xa22ybl(a0,b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是6.设双曲线xa22yb22l(a0,b0)的右焦点为F,右准线1与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e・227.已知双曲线yb221(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲

16、线离心率的取值范围是8.设a1,则双曲线xa22(a1)9.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60,则双曲线C的离心率为10.已知双曲线的渐近线方程为y125x,则双曲线的离心率为11・错误!未找到引用源。（09年高考江西卷）设F1和F2为双曲线xa22yb22l（a0,b0）的两个焦点，若Fl,F2P（0,2b）是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A.32B.2C.52D.312.错误！未找到引用源。（2008年高考数学试题全国卷2（理））设31,则双曲线xa2（a1）1的离心率e的取值范围是（）2）B・A・C.(2,5)Dxa2

17、213.错误！未找到引用源。（09年高考山东卷）设双曲线yb221的一条渐近线与抛物线y二x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为542A.B.5C.52y2D.514.2008年高考数学海南、宁夏文数）双曲线x1021的焦距为（）A.C.15.设三角形是等腰三角形，ABC120则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为.