双曲线与双曲线的性质

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1、佛山学习前线教育培训中心双曲线的定义和方程一、双曲线的定义双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两交点的距离叫做双曲线的焦距。例1、、是定点，，动点满足,则动点的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线【练习1】1、、是定点，，动点满足,则动点的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线2、、是定点，，动点满足,则动点的轨迹是（）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线3、、是定点，，动点满足,则动点的轨迹是（

2、）A、双曲线B、双曲线一支C、两条射线D、一条射线二、双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程性焦点6质焦距的关系范围对称关于x轴，y轴和原点对称顶点轴实轴长=虚轴长=离心率渐近线例2、如果方程表示双曲线，的取值范围为【练习2】表示双曲线，的取值范围.例3、判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.①②③④【练习3】求出下列曲线的焦点坐标（1）（2）（3）（4）例4、如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是．【练习4】1、设是椭圆的一点，若、是椭圆上的两个焦点，则

3、()A、4B、5C、8D、102、双曲线的焦点为、，点在椭圆上，若,则=3、过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则.6三、双曲线的性质类型一、双曲线的简单几何性质例5、求双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，焦距，顶点坐标和离心率。【练习5】1、下列曲线中离心率为的是（）A、B、C、D、2、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）A、B、C、4D、类型二、离心率例6、已知分别是双曲线的左、右焦点，若,P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则该双曲线的离心率是（）A、B、2C、D、3【练习6】1.双曲线虚轴的一个

4、端点为M,两个焦点F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2．二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．3．双曲线的离心率为，则a:b=6类型三、与渐近线有关的问题例7、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A、B、2C、D、1【练习7】1、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A、B、C、D、2、双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （）A．x2－4y2=1    B．x2－4y2＝1C．4x2－y2=－1    D．4x2－y2=13、双曲

5、线的渐近线为y=±x，则双曲线的离心率为（）A、B、2C、或D、或4、双曲线的渐近线与圆相切，则（）A、B、2C、3D、6类型四、求双曲线的方程例8、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）顶点在x轴上，两个顶点的距离为8，离心率；（2）虚轴长为6，离心率为2（3）与双曲线共渐近线，且过点（2，-2）6类型五、双曲线的综合问题例9、已知双曲线的离心率为，且双曲线(1)求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于两个不同的点A、B,且线段AB的中点在圆上，求的值。6【巩固练习】1、曲线和曲线的()A.焦距相等B.离心率相等C.

6、相同的实轴长D.相同的渐近线2、双曲线的离心率，则的取值范围是（）3、双曲线的渐近线方程为()A、B、C、D、4、已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5、双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.16、已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为__________;渐近线方程为__________｡6