山西省山西大学附中2019_2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题

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1、山西省山西大学附中2019-2020学年高二数学上学期10月模块诊断试题考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形2．如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱台D．四棱台3．如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．设、是两个平面，、是两条直线，下列推理正确的是（　　）A．B．C．D．5．如图所示，在长方体中，分别是棱和的中

2、点，过的平面分别交和于点，则与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面6．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）6A．B．C．D．7．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n等于（）A．8B．9C．10D．118．如图，三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，下列命题正确的是（）A．B．与是异面直线C．平面D．直线、、相交于同一点9．在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（　　）①、、三点共线

3、；②、、、四点共面；③四点共面；④、、、四点共面．A．①②③B．①②③④C．①②D．③④10．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．B．C．D．11．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”，，若，当“阳马”体积最大时，则“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．612．如图，已知正方体的棱长为2，为

4、棱的中点，为棱上的点，且满足，点、、、、为过三点、、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（）A．B．三棱锥的体积C．直线与面的夹角是D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.14．已知边长为1的菱形中，，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为________.15.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，该圆锥的母线长为_______.16.如图，为正方体，下面结论中正确是_______.（把你认为正确的结论都填上）①

5、平面；②平面；③与底面所成角的正切值是；④过点与异面直线与成角的直线有2条.17．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．6三、解答题（18-19题每小题10分，20-21题每题12分，共计44分）18．如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．求证：（1）直线PA∥面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．19．如下图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中

6、，面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.21.如图，在三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面平面;(2)若平面，求证：为的中点.6山西大学附中2019—2020学年高二第一学期10月（总第二次）模块诊断数学试题答案考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（3×12=36分）123456789101112DBCBAAADCBBC二、填空题（4×5=20

7、分）13.14.15.416.①②④17.三.解答题（2×10+21×2=44分）18.（1）在△PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PA∥DE，PA面DEF，DE⊂面DEF，因此PA∥面DEF．4分（2）△DEF中，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4，DF＝5，∴DF2＝DE2＋EF2，∴DE⊥EF，6分又PA⊥AC，∴DE⊥AC．8分∴DE⊥面ABC，∴面BDE⊥面ABC．10分19.（1）证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1．∵BC1⊂平面B

8、CC1B，∴AC⊥BC1．5分（2）解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，