校联考(文答)

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1、2012年度上海市高三七校联考试卷文科数学参考答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若，则.2.线性方程组的增广矩阵是.3.已知复数的共轭复数是，在复平面内对应的点分别是，为坐标原点，则的面积是.4.若函数的图像经过点，则.5.设分别是锐角中角所对的边，若，则角.6.设等差数列的公差为正，若，则.7.已知向量，若，则.第9题图开始输出n是结束否8.若，则二项式展开式的系数和是.9.如图的程序框图运行后输出的结果是.10.一个盒子装有六张卡

2、片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.从中任意拿取张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是.(或)11.已知的最大值和最小值分别是和，则.12.设分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支相交于点，若，则.13.函数的定义域为，且定义如下：(其中是实数集的非空真子集)，若，则函数的值域为.ODBCAPQ第14题图14.如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，棱，．有下列命题：①若是的中点，则平面；②若，则；③若是正三角形，则平面；④若，，则四棱锥的体积为.5/5其中正确的命题是.①②④二、选择题

3、(本大题满分20分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分.1.若抛物线上不同三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点(B)A．到原点的距离成等差数列B．到轴的距离成等差数列C．到轴的距离成等差数列D．到焦点的距离的平方成等差数列2.若在区间上单调递减，则时，(B)A.B.C.D.3.已知，则下列结论成立的是(C)A.B.C.D.4.若实数满足，且，则称与互补．记，那么“”是“与互补”的(

4、C)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件三、解答题：5.(本题满分12分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．设的角所对的边分别是，向量,，.(1)若，求证：为等腰三角形；(2)若，边长，角，求的面积.证明：(证法一)(1)∵∥，∴，………………3分由正弦定理可知，，其中是外接圆的半径，∴.∴为等腰三角形.………………6分(证法二)∵∥，∴，………………3分由正弦定理可知，，∴∵，∴.即为等腰三角形.………………6分(2)由题意可知，，即，∴……………8分由余弦定理可知，即，(

5、舍去)………………10分∴.………………12分6.(本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．空气污染指数(API)是一种用于反映和评价空气质量的数量，我国计入空气污染指数的项目暂定为：总悬浮颗粒物()、和.其计算公式为，其中为某污染物的污染指数，为该污染物的浓度；()和()分别是API分级限值表(附表)中最贴近()值的两个限值.根据这个公式分别计算各污染物的API分指数；选取API分指数最大值为全市API,且该项污染物即为该市空气中的首要污染物.5/5(1)若某地区的、和日均值分别为毫克/立方米，毫克

6、/立方米和毫克/立方米，求空气污染指数API，并指出首要污染物；(2)已知某地的首要污染物为，和的API分指数分别为和，政府对相关企业进行限排，减少和的污染，使得首要污染物变成了，且其分指数不超过，的API分指数低于的API分指数，求限排后和浓度的范围.附表：API分级限值表污染指数限值污染物浓度(毫克/立方米)(日均值)污染物浓度(小时均值)API500.0500.0800.05050.1201000.1500.1200.150100.2002000.8000.2800.350600.4003001.6000.5650.420900.

7、8004002.1000.7500.5001201.0005002.6200.9400.6001501.200解：(1)设分别为和的污染指数，分别为和的浓度根据上表，对于，∵，∴，………………1分其API分指数为……………3分同理的API分指数的API分指数………………5分由此可见，空气污染指数API为，首要污染物为总悬浮颗粒物……6分(2)依题意，，解得………………10分，解得∴限排后和浓度的范围分别是和.…………14分1.(本题满分14分)本题共有2小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．P0FxyABNM第21题图如图，

8、已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，直线分别与抛物线交于点．(1)证明的值与无关，并用表示；(2)记直线的斜率为.证明为定值．证明：(1)依题意，设直线的方程为．……………1分将其代入，