(上课)计数原理章末归纳总结

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1、1．分类加法计数原理完成一件事有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m__n_种不同的方法．•2．分步乘法计数原理•完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝__m_1_×__m__2_×__…__×__m__n_种不同的方法．•思考感悟•1．利用分类计数原理还是分步计数原理计算方法种数时，选

2、择原理的依据是什么？•提示：完成一件事是分类完成还是分步完成，是选择原理计算方法种数的依据，“分类”：每一类方法都可完成事件；“分步”：每一步都完成，缺一步也不行．•3．排列•(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照_一__定__的__顺_序__排__成__一__列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)14．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．•思考感悟•2．如何区分某一问题

3、是排列问题还是组合问题？•提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．5.二项式定理：n0n1n1(ab)CaCabnnnNrnrrnnCabCbnn其通项是rnrrTCabr1nnN(r0,1,2,,n)其中，012rnC、C、C、、C、、Cnnnnn是二项式系数。而系数是字母前的常数。①对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，0n1n12n2C

4、C,CC,CCnnnnnnknkCC,nn（2）增减性与最大值在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。因此，当n为偶数时，中间一项的二项n式系数__C___2___.取得最大值；n当n为奇数时，中间两项的二项式系数n1n1C2C2且同时取得最大值。nn（3）各二项式系数的和在二项式定理中，令ab1则：012nnCCCC2nnnnn这就是说，(ab的)展开式的各二项式系数的和等于：2n1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D

5、）A．10种B．20种C．25种D．32种2．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，求不同的发送方法数．解：不同发送方法数为3×3×3×3×3＝35＝243.•3．如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有多少种？•解：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D与A同色有1种，D与A不同色有3种，故不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．5.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有

6、1人参加，则不同的选派方法共有（B）A40种B60种C100种D120种•[例2]3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有•()•A．90种B．180种C．270种D．540种•[答案]D•[例3]6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演．•(1)每排4人，问共有多少种不同排法？•(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？•(3)全体排成一排，女同志必须站在一起；•(4)全体排成一排，男同志互不相邻；•【点评】涉及有限制条件的排列

7、问题时，首先考虑特殊位置上元素的选法，再考虑其他位置上的其他元素(这种方法称为特殊元素或特殊位置法)；或者，先求出不加限制条件的排列数，再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略．所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果．1n1、若(x)展开式的二x项式系数之和为64，则展开式的常数项为（B）A.10B.20C.30D.120•[2]在二项式(x－1)11的展开式中，二项式系数最大的项为第________项六。、系七数最小的项为第________项，系数六为____

8、____.(结果用－数46值2表示)5333、(1x)(1x)的展开式中x的系数为（A）A．6B．-6C．9D．-9•[例6]设(3x－1)6＝ax6＋ax5＋65ax4＋ax3＋ax2＋ax＋a，求a432106＋a＋a＋a的值．420[点评]二项式定理是一个恒等式，对一切x的允许