自动控制系统数学模型

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1、第2章自动控制系统数学模型一门学科要形成体系，通常要借助数学工具；一个自动控制系统分析和设计的基础是数学，而着手点就是数学模型；自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动的某种数学形式。0第2章自动控制系统数学模型2.1建立动态微分方程的一般方法2.2非线性系统微分方程模型的线性化2.3传递函数2.4系统动态结构图2.5自动控制系统的传递函数2.6信号流图1控制系统一般来说都是相当复杂的物理系统，它们的组成可以是各种不同的物质运动形式：电、机械、液压、气动等。但若它们的运动过程的数学模型相同，则它们的分析和设计也就完全一样。2第2章自动控制系统数学模型第2章自动控制系统数学模型数

2、学模型定义：根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。表示方法：微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图、状态方程。3第2章自动控制系统数学模型数学模型的类型：1.静态模型与动态模型描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。4第2章自动控制系统数学模型数学模型的

3、类型：2.连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和离散模型。连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。5第2章自动控制系统数学模型数学模型的类型：3.参数模型与非参数模型从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数型两大类。参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、差分方程、状态方程等。非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。6第2章自动控制系

4、统数学模型注释：建模一般应根据系统的实际结构参数及计算所要求的精度忽略去一些次要因素，使模型既能反映系统的动态特性，又能简化分析、计算。数学模型虽然有不同的表示形式，但它们之间可以互相转换，可以由一种形式的模型转换为另一种形式的模型。72.1建立动态微分方程的一般方法动态微分方程（时域数学模型）：是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组，然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。8微分方程的建立1、确定系统和各元件的输入和

5、输出量；2、根据物理或化学定律，从输入端开始按信号的传递顺序，列写每个元件的运动方程；3、消除中间变量，写出输入、输出微分方程式；4、标准化，即将与输入有关的放在“=”的右侧，输出有关的放在“=”的左侧，并按降幂排列。2.1建立动态微分方程的一般方法9例2.1RC网络的微分方程。给定输入电压ur为系统的输入量，电容上的电压uc为系统的输出量。解:设回路电流为i，由电路理论可知，电阻上的电压为电容上的电压与电流的关系为由基尔霍夫电压定律，列写回路方程式图2.1RC网络电路消去中间变量u1、i得(1)令为电路时间常数，则(2)式(2)即为RC网络的微分方程，它是一阶常系数线性微分方

6、程。例2.2列写如图2.2所示RC网络的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。解:由基尔霍夫电压定律，列写回路方程(3)(4)图2.2RC网络电路由基尔霍夫电流定律，电容中的电流为电容中的电流为，所以(5)(6)下面消去中间变量、、。将式(6)代入式(5)得(7)(9)将式(9)代入式(8)得(10)标准化得(11)其中，，，为电路的时间常数。注意，图2.2所示RC网络虽然是两个图2.1所示RC网络的串联，但应该注意到前面一个RC网络不是开路，后面一个RC网络是前面一个RC网络的负载，式(11)中的这一项就反映了这一负载效应。例2.3R-L-C串联电

7、路（基尔霍夫电压、电流定律）2.1建立动态微分方程的一般方法16例2.4弹簧—阻尼器系统2.1建立动态微分方程的一般方法17电磁力矩：—安培定律电枢反电势：—楞次定律电枢回路：—克希霍夫力矩平衡：—牛顿定律例2.5电枢控制式直流电动机2.1建立动态微分方程的一般方法18电机时间常数电机传递系数消去中间变量i,Mm,Eb可得：2.1建立动态微分方程的一般方法19建立动态微分方程的步骤（1）确定系统的输入、输出变量，并根据需要引进一些中间变量。（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所