浙江丽水初中数学教师解题大赛

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1、2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷一、选择题（8小题,每小题4分,共32分）1．（2011•杭州）正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得地图形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形2．若代数式y2+y﹣3地值是0,则代数式y3+4y2+2011地值为（　　）A．2019B．2020C．2021D．20223．（2011•金华）如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点地连线中,能够与该圆弧相切地是（　　）A．点

2、（0,3）B．点（2,3）C．点（5,1）D．点（6,1）4．（2011•杭州）若a+b=﹣2,且a≥2b,则（　　）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值5．不论a为任何实数,二次函数y=x2﹣ax+a﹣2地图象（　　）A．在x轴上方B．在x轴下方C．与x轴有一个交点D．与x轴有两个交点6．如果不等式组只有一个整数解,那么a地范围是（　　）A．3＜a≤4B．3≤a＜4C．4≤a＜5D．4＜a≤57．（2011•台州）如图,⊙O地半径为2,点O到直线l地距离为3,点P是直线l上地一个动点,P

3、Q切⊙O于点Q,则PQ地最小值为（　　）A．B．C．3D．28．如图,一张边长为4地等边三角形纸片ABC,点E是边AB上地一个动点（不与A、B重合）,EF∥BC交AC于点F．以EF为折痕对折纸片,当△AEF与四边形EBCF重叠部分地面积为时,折痕EF地长度是（　　）15/15A．2B．或C．D．2或二、填空题（8小题,每小题4分,共32分）9．一个样本地方差是0,若中位数是a,那么它地平均数是　_________　．10．（2011•台州）如果点P（x,y）地坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点．请写

4、出一个和谐点地坐标：（2,2）．11．已知,则分式地值是　_________　．12．（2011•宁波）如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=　_________　．13．（2010•杭州）一个密码箱地密码,每个数位上地数都是从0到9地自然数,若要使不知道密码地人一次就拨对密码地概率小于,则密码地位数至少需要　_________　位．14．（2011•黄石）若一次函数y=kx+1地图象与反比例函数地图象没有公

5、共点,则实数k地取值范围是　_________　．15．（2011•孝感）已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,则∠AED地度数是　_________　．16．（2011•义乌市）如图,一次函数y=﹣2x地图象与二次函数y=﹣x2+3x图象地对称轴交于点B．（1）写出点B地坐标　_________　；（2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上地一个动点,将直线y=﹣2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边地△PCD与△OCD相似,则点P地坐标为　____

6、_____　．三、解答题（每小题12分,共36分）17．将长为10厘米地一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长地一段地取值范围．18．公交车由始发站A站开出向B站行进,与此同时,小强和小明分别从A,B两站同时出发,小强由A向B步行,小明骑自行车由B向A行驶,小明地速度是小强地3倍,公交车每隔相同时间发一辆车,小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他,而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车．（1）求两辆公交车发车地间隔时间；15/15（2）若AB两站相距12km,公交车地

7、速度为30km/h,问在行进途中（不包括起点和终点）,小强被几辆公交车追上,小明又遇到了几辆公交车？19．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于点D,E是BC地中点,连接DE．（1）求证：直线DE是⊙O地切线；（2）连接OC交DE于点F,若OF=CF,证明：四边形OECD是平行四边形；（3）若,求tan∠ACO地值．2012年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（8小题,每小题4分,共32分）1．（2011•杭州）正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪

8、得地图形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形考点：剪纸问题.专题：作图题.分析：此题可以直接作图,由图形求得答案,也可利用排除法求解．解答：解：如图：若沿着EF剪下,可得梯形ABEF与梯形FECD,∴能剪得地图形是梯形；∵如果剪得地有三角形,则一定是直角三角形,∴排除A与B；如果有四边形,则一定有两个角为90°,且有一边为正方形地边,∴不可能是菱形,排除D．故选C．点评：此题考查了剪纸问题,考查了学生地动手能