2015-2016届辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（　　）A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}　2．若复数z=的共轭复数是=a+bi（a，b∈R），其中i为虚数单位，则点（a，b）为（　　）A．（﹣1.2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）　3．a、b∈R，“a≠b”是“a2+b2＞2ab”成立的（　　）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

2、　4．函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（　　）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）　5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣　6．执行如图所示的程序框图，输出的s为（　　）A．B．C．D．　7．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（　　）A．12B．11C．8D．﹣1　8．已知{an}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（　　）A．B．C

3、．D．　9．将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=〕（　　）A．B．C．D．　10．若函数f（x）=的最小值是2，则实数c的取值范围是（　　）A．c≤1B．c≥1C．c＜0D．c∈R　11．若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]　12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区

4、间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）　　二、填空题13．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．其中是平面α∥平面β的充分条件的为　　　　　　．（填上所有符合要求的序号）　14．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如下表所示：X0123y﹣

5、11m8若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是　　　　　　．　15．已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为　　　　　　．　16．已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题17．在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．　18．已知数列{an}的首项al=1，an+1=（n∈N*）．（I）证明：数列{﹣}是等比数列；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．　19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是

6、棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．　20．某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取

7、一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．参考公式及临界表：K2=P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.828　21．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R）．（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．　　【选修4一1：几何证明选讲】22．如图，已知圆的两条弦AB，CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．

8、求证：（I）△EFC∽△BFE；（Ⅱ）FG=FE．