2015年云南省玉溪一中分校高三高考冲刺理科数学试题 word版

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1、2015届云南省玉溪一中分校高三高考冲刺理科数学试题一、选择题1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．开始输出S结束是否2．已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为A．B．C．D．3．的展开式中第三项的系数是A．B．C．15D．4．圆与直线相切于点，则直线l的方程为A．B．C．D．5．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A．110B．100C．90D．806．右边程序框图的程序执行后输出的结果是A．24B

2、．25C．34D．357．设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A．B．C．D．8．直线的倾斜角是A．40°B．50°C．130°D．140°9.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为A．B．C．D．10．已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A．①②③B．②③④C．①③D．②④11.已知函数是上的减函数。那么的取值范围是A．B．C．D．12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

3、13．i是虚数单位，__________。14．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为__________。俯视图15．若x,y满足条件，则的最小值是__________。16．给出下列四个命题：（1）函数的值域是；（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度；（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；（4）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是。其中正确结论的序号是__________。（把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列的前n项和为Sn。已知，。（1）设，证

4、明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。18．某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；（3）现从各班最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19．如图，在三棱锥中，点为中点；（1）求二面角的余弦值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由

5、。20．如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。21．已知函数（1）若不等式在区间内的解的个数；（2）求证：。23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24．已知关于x的不等式在上恒成立，求实数a的最小值；参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDB

6、DBBCCAA二、填空题13．14．15．-316．①④三、解答题17．（本小题满分12分）（1）证明：由已知得，解得，。又有所以，即因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。……6分（2）解：由（1）得等比数列中，所以，，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，，……12分18．（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高;………………………………………………3分（2）……………5分甲班的样本方差为………………8分p==………………12分19．（1）∵∴∴∵∴∴平面且两两垂直，……1分故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，∴设平面的法向量∴∴……3分平面的法

7、向量∴……5分设二面角的平面角为，且为钝角∴∴二面角的余弦值为……6分（2）法一：存在，是中点或是中点；……7分设……8分∴∴……9分解得……10分∴或∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；……12分法二：存在，是中点或是中点；……7分设∴∴……9分解得……10分∴是中点或是中点；∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为；……12分20．解：（1）将点（1，1）代入，得抛物线方程为----1分设，与抛物线方程联立得：----2分……3分由题意有，……4分……5分（2）设……-7分----8分同理----10分…

8、…11分……12分21．解：（1）由，得。令所以，方