2015-2016届湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（解析版）（文科）（七）

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1、2015-2016学年湖南省长沙一中高三（下）月考数学试卷（文科）（七）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={（x，y）

2、y=lnx}，B={（x，y）

3、y=1﹣x}，则集合A∩B中元素的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．无数个2．下列命题中正确的是（　　）A．任意两个复数均不能比较大小B．复数z为实数的充要条件是C．复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限D．复数i+3的共轭复数为i﹣33．某学校高一、高二、

4、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容量为80的样本，其中高三年级应抽取的人数为20人，则x的值为（　　）A．650B．700C．750D．8004．已知向量，当向量与向量共线，（m，n≠0），则直线mx+ny+1=0的斜率为（　　）A．B．C．D．5．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（　　）A．4B．5C．6D．76．在等比数列{an}中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（　　）A．3B．﹣C．3或D．﹣3或﹣7．已知x，y满足，则z=2x﹣y的最大

5、值为（　　）A．B．C．D．8．已知点E、F、G分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（　　）A．点P在直线FG上一定，总有AP⊥DEB．点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1QC的体积为定值C．点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D．过F，D1，G的截面是正方形9．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a

6、，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b10．已知a，b，c为锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边，若，则的取值范围为（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）11．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=（　　）A．B．2C．D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，

7、若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．设数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n+2，则数列的前5项和为　　．14．已知函数，则f（x）的最小值为　　．15．已知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段PF与抛物线交于点M，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为Q，

8、若∠PQF=90°，则p=　　．16．四个半径均为6的小球同时放入一个大球中，使四个小球两两外切并均与大球内切，则大球的半径为　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个

9、卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，xn的平均数．18．如图，平面直角坐标系xOy中，∠ABC=∠ADC=，AC=，△BCD的面积为．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，

10、φ

11、＜）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的解析式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P

12、A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）当OM∥平面PAB且三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求点C到面PBD的距离．20．如图，设椭圆的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B和点F2关于F1对称，且AB⊥AF2，A，B，F2三点确定的圆M恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程C；（2）过F1