2016届全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标i）（解析版）

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1、2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x

2、x≤2}，，则A∩B=（　　）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）2．（5分）“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图

3、象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（　　）A．B．C．D．﹣4．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（　　）A．150B．180C．200D．2805．（5分）已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=，则f（2016）=（　　）A．1B．2C．9D．106．（5分）如图为某几何体的三视图，

4、求该几何体的内切球的表面积为（　　）A．B．3πC．4πD．7．（5分）若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（　　）A．114B．10C．150D．508．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（　　）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？9．（5分）已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（　　）A．m≥3B．m≤3C．m＞3D．m＜310

5、．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（　　）A．B．C．D．11．（5分）如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）

6、在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（　　）A．a≤2B．a≤1C．a≤﹣1D．a≤0　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是　　．14．（5分）在四边形ABCD中，AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上的投影为　　

7、．15．（5分）已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，则b2016=　　．16．（5分）过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列bn=，

8、求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元

9、的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是