2016年内蒙古鄂尔多斯市四校联考高三上学期期中数学（理）试题 解析版

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1、2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，

2、x

3、+x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，

4、x

5、+x2＜0B．∀x∈R，

6、x

7、+x2≤0C．∃x0∈R，

8、x0

9、+x02＜0D．∃x0∈R，

10、x0

11、+x02≥02．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

12、（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=()A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}3．已知向量=（2，4

13、），=（﹣1，1），则2﹣=()A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为()A．y=sin（2x﹣），x∈RB．y=s

14、in（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈RD．y=sin（x﹣），x∈R6．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．17．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是()A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜68．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=()A．3B．6C．9D．129．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A．21B．42C．63D．8410．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x

15、2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为()A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()A．A=30°，B=45°B．C．B=60°，c=3D．C=75°，A=45°12．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0＜a＜

16、12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=__________．14．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为__________．15．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=__________．16．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x）

17、，fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x

18、x2﹣5x+6=0}，B={x

19、mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．18．已知向量，．（Ⅰ）若，β∈（0，π），且，求β；（Ⅱ）若β=α，求的取值范围．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6

20、=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程．23．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接

21、FB1，AB1，FA（1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线BC1∥平面AB1F．24．已知函数f（x）=，若f（x）＞k的解集为{x

22、x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市四校联考