2016年吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（理）试题（解析版）

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1、2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测（二）数学（理）试题一、选择题1．复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，∴，故选D．【考点】复数的运算．2．若实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C．【考点】不等式的性质．3．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意可知，则，∴，故选C．【考点】集合的关系．4．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A．

2、B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由题意，不妨设，，则公差，其中，因此，，即当时，取得最大值，故选B．【考点】等差数列的通项公式及其前项和．5．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为，故选C．【考点】空间几何体体积计算．6．已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由变量服从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，因此，故选B．【考点】正态分布的性质．7．函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题

3、分析：由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则，故选A．【考点】三角函数的图象和性质．8．已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由题意得，设，，则，∴，，∴，当且仅当时，等号成立，故选A．【考点】1．圆的标准方程；2．平面向量数量积及其运用．9．已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：当时，，∴，即在上的解析式为，又∵，∴的图象关于点对称，可将函数在上的大致图象如下图所示，令，而

4、表示过定点斜率为的直线，由图可知为其临界位置，当时，，联立，并令，可求得，因此直线的斜率的取值范围是，故选D．【考点】1函数与方程；2．数形结合的数学思想．10．小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有（）种．A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为，为35种；共计37种取法，故选C．【考点】排列组合．11．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线

5、，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由题可知，，因此，故选B．【考点】圆锥曲线综合题．二、填空题12．已知实数，满足，则的最小值为___________．【答案】．【解析】试题分析：根据不等式组获得可行域如下图，令，可化为，因此当直线过点时，取得最小值为，故填：．【考点】线性规划．13．已知向量，，则当时，的取值范围是_________．【答案】．【解析】试题分析：由题意，为，根据向量的差的几何意义，表示向量终点到终点的距离，当时，该距离取得最小值为，当时，根据余弦定理，可算得该距离取得最大值为，即的取值范围是，故填：．【考点】平面向量的

6、线性运算．14．已知，展开式的常数项为15，则___________．【答案】．【解析】试题分析：由的常数项为，可得，因此原式为，故填：．【考点】1．二项式定理；2．定积分的计算．15．已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，其中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，其中为阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则___________．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知，，，，，，，，，，，，，，……，又∵是4阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，，，，，，，，，，，，，

7、，……，又∵是3阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列，每12项的和循环一次，易求出，因此中有168组循环结构，故，故填：．【考点】1．新定义问题；2．数列求和．三、解答题16．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的面积．【答案】（1）最小正周期：，单调递减区间：；（2）．【解析】试题分析：（1）对的表达式进行三角恒等变形，再利用三角函数的性质即可求解；（2）首先求得的值，再结合正