2016年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016届山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={log2a，3}，B={a，b}，若A∩B={0}，则A∪B=（　　）A．{0，3}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}　2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）A．B．C．D．　3．某商场2014年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，下列函数模型中能较准确反映该商场月销售额f（x）与月份x关系的是（　　）A．f（x）=a•b

2、n（b＞0，且b≠1）B．f（x）=lognx+b（a＞0，且a≠1）C．f（x）=x2+ax+bD．f（x）=　4．下列说法正确的是（　　）A．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2＜0”B．命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题C．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题D．命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题　5．函数y=在点（0，1）处切线的斜率为（　　）A．﹣2B．2C．﹣D．　6．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（　　）A．（﹣

3、2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）　7．在△ABC中，若cosA=，tan（A﹣B）=﹣，则tanB=（　　）A．B．C．2D．3　8．函数y=的图象大致为（　　）A．B．C．D．　9．若a=log2x，b=，则“a＞b”是“x＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有根之和为（　　）A．3﹣a﹣1B．1﹣3﹣aC．3a﹣1D．1﹣3a　　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共

4、25分。把正确答案填写在答题卡给定的横线上。11．函数y=cos（）的最小正周期为　　　　　　．　12．函数y=的定义域为　　　　　　．　13．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=　　　　　　．　14．已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为　　　　　　．　15．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f，则不等式f（x3）的解集为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程。16．已知向量=（sinα﹣2，

5、﹣cosα），=（﹣sinα，cosα），其中α∈R．（1）若⊥，求角α；（2）若

6、﹣

7、=，求cos2α的值．　17．在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、＜）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πx　　　　　　π　　　　　　　　　　　　Asin（ωx+φ）03　　　　　　﹣30（Ⅰ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．　

10、18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．　19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=2A，且a，b，c成公差为1的等差数列，（1）求a的值；（2）求sin（2A+）的值．　20．某市政府欲在如图所示的直角梯形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），性状为直角梯形DEFG（线段ED和FG为两条底边），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲线AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．

11、（Ⅰ）求曲线AC与CD、AD所围成区域的面积．（Ⅱ）求该公园的最大面积．　21．已知函数．（I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=﹣1时，方程有实根，求实数b的最大值．　　2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={log2a，3}，B={a，b}，若A∩B={0}，则A∪B=（　　）A．{0，3}B．{0，1，

12、3}C．{0，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．