2016年广东省云浮市罗定中学高三上学期期中数学试卷（文科）解析版

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1、2015-2016学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分.）1．已知集合S={y

2、y=2x}，T={x

3、y=lg（x+1）}，则S∩T=()A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）2．=()A．2B．2C．D．13．下列命题错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意

4、x∈R，都有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=()A．2B．4C．D．5．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是()A．﹣1B．1C．﹣2D．26．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是()A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣7．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．如图是一个算法的程序框图，

5、该算法输出的结果是()A．B．C．D．9．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，则△ABC的面积等于()A．B．C．D．10．函数y=loga（

6、x

7、+1）（a＞1）的图象大致是()A．B．C．D．11．某几何体三视图如图所示，则该几何几的体积等于()A．2B．4C．8D．1212．在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c

8、）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为()A．4B．3C．2D．1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的最小值是__________；u=的取值范围是__________．14．在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=__________．15．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为__________．16．函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

9、______．三、解答题17．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V．19．某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[

10、160，165）50.050第二组[165，170）a0.350第三组[170，175）30b第四组[175，180）c0.200第五组100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．20．已知中心在原点，焦点在x轴上

11、的椭圆C的离心率为，且经过点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存过点P（2，1）的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD

12、平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知关于x的不等式

13、ax﹣1

14、+

15、ax﹣a

16、≥1（a＞0）．（1）当a=1时