2016年广东省云浮市罗定中学高三上学期期中数学试卷（理科） 解析版

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1、2015-2016学年广东省云浮市罗定中学高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A={x

2、y=}，B={y

3、y=ln（1+x）}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，﹢∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣1，1]D．∅　2．已知复数z1=﹣i和复数z2=cos60°+isin60°，则z1+z2为（　　）A．1B．﹣1C．﹣iD．+i　3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，则a2b2的值（　　）A．±3B．3C．±6

4、D．6　4．已知焦点在x轴上的双曲线C：﹣=1的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值为（　　）A．2B．C．4D．无法确定　5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（　　）A．B．1C．D．2　6．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（　　）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α　7．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数

5、字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）A．B．C．D．　8．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20　9．若f（x）=sin（2x+），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位　10．已知函数f（x）=x﹣tsinx（0＜t≤1），若f（log2m）＞﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，+∞）D．（1，

6、+∞）　11．已知直线l：2tx+（1﹣t2）y﹣4t﹣4=0，若对于任意t∈R，直线l与一定圆相切，则该定圆的面积为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π　12．已知定义在R上的奇函数f（x），满足2016f（﹣x）＜f′（x）恒成立，且f（1）=e﹣2016，则下列结论正确的是（　　）A．f（2016）＜0B．f（2016）＜eC．f（2）＜0D．f（2）＞e﹣4032　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中的系数等于　　　　　　．　14．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是　　　　　　．　

7、15．设抛物线y2=8x上有两点A，B，其焦点为F，满足=2，则

8、AB

9、=　　　　　　．　16．数列{an}的通项公式为an=2ncos，n∈N*，其前n项和为Sn，则S2016=　　　　　　．　　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面积的最大值．　18．已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…

10、+nan=n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=anan+2（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求证：．　19．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：处罚金额x（元）05101520会闯红灯的人数y8050402010（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．①求这两种金额之和不低于20元的

11、概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．　20．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A、B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AC=BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．　21．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e，（a∈R）（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．　　请考生在第22、23、24题

12、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，圆周角∠BAC的平