2016年广东省五校协作体高三12月第一次联考数学（理）试题

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1、深圳二高、真光中学、珠海二中、肇庆一中、阳春一中广东省五校协作体2016届高三第一次联考试卷数学（理科）命题学校：深圳市第二高级中学　　命题人：郑继良　审题人：李淑梅2015.12本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答

2、，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.参考公式：球的表面积公式：第I卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（）A.B.C.D.2.i为虚数单位，则（）A.4B.0C.D.3.下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．“”是

3、“”的充分不必要条件。4.集合，，则A.[-1,1]B.C.D.5.已知，若共线且方向相反，则m的值为（）A.或B.C.D.或6.下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B.C.D.7.下列命题中正确的是（）A.函数是奇函数B.函数在区间上单调递减C.函数的一条对称轴方程是D.函数的最小正周期为2，且它的最大值为1.8.是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①②③④其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.（）A.B.C.1D.10．已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．

4、D．11.某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（）正视图侧视图俯视图A.3B.6C.D.12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A.当时，有4个零点；当时，有1个零点B.当时，有3个零点；当时，有2个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则的值为。14．设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则.15．已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意正实数t，的最小值是。16.直三棱

5、柱的各顶点都在同一球面上，若，则它的这个外接球的表面积为。三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）。(1).在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程；（2）.在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标。18.（本小题满分12分）设向量，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取

6、得最大值的一个点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为（1）求函数的解析式；（2）在中，角A，B，C的对应边分别是a,b,c若，且a+b=，求边长c.19．（本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A'B'C'D'，DD'⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD'=3AD，E、F分别是AB、D'E的中点。（1）求证：DF⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值。BCDAAAAA20.（本小题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，，.（1）若，求。（2）若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求的取值范围。21.（本小题满分1

7、2分）已知函数（1）若处取得极值，求的值；（2）时，求函数的最大值。22.（本小题满分12分）已知函数。（1）若曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与直线平行，求实数的值。（2）若函数若函数有两个极值点，求的取值范围将函数的两个极值点记为、，且，求证：广东省五校协作体2016届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题：（每小题5分，共60分）1——5BDDDC6——10CBBCA11——12DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）解：（

8、1）方程可化为————————1分所以，曲线L的直角坐标方程为：—