广东省五校协作体2017学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（附答案）

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1、广东省五校协作体2017届高三第一次联考试卷理科数学学校：广州市真光中学等　　　2016.12本试卷共23题（含选做题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则中的元素个数为()A．2B．3C．4D．52．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．0C．D．3．下列命题错误的是()A．若为假命题，则为假命题B．若，则不等式成立的概率是C．命题“R使得”的否定是：“R,”D．已知函数可导，

2、则“”是“是函数的极值点”的充要条件4．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A．B．C．D．5．设是所在平面内一点，，则()A．　B．C．D．6．已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，，，，则（）A．B．C．D．8．不等式组的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．9.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断

3、条件是（）A．B．C．D．侧视图11122正视图俯视图10．已知方程在上有两个不同的解，则下面结论正确的是（　　）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．12．已知函数有极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，则的展开式中常数项为____．14.已知向量=（1，），=（3,m），且在上的投影为3，则向量与夹角为_________．15.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物C

4、D，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得=　　．16．两圆和恰有三条公切线，若且，则的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染

5、，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（Ⅱ）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．ABCFDEO20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰

6、直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足（其中为坐标原点），求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）记，判断在区间内的零点个数并说明理由；（Ⅱ）记在内的零点为，，若（）在内有两个不等实根，（），判断与的大小，并给出对应的证明．（选考题）请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方

7、框涂黑．22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，求的值．23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若的解集为，，求的最小值．广东省五校协作体2017届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCABDCB

8、DCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．14．15．16．1三、解答题（第17-21题每题12分，第22,23题每题10分）17．解：（I）由，当n≥2时，，…………………………1分∴，化为．…………………………2分由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，…………………………3分∴2（2a1+1）=