2016年江苏泰州中学第一学期高三期中调研测试数学试卷

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1、江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅰ（考试时间120分钟总分160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.设全集,若集合，，则=▲．2.=▲．3.折，则“”是“”的条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4.方程的解为▲．5.已知数列是递增的等比数列，，则的值等于▲．6.曲线在点处的切线方程是▲．7.设函数，则的值是▲．8.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于▲．9

2、.已知，则的值为▲．10.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为▲．11.已知方程有且仅有一个实根，则的取值范围是▲．12.已知数列满足（为常数），若，则▲．13.已知平行四边形中，，点分别在线段上运动，设，则的最小值是▲．14.已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．ABCxO15.（本小题满分14分）如图已知四边形AOCB中,,,点B

3、位于第一象限，若△BOC为正三角形.（1）若求点A的坐标；（2）记向量与的夹角为，求的值.16.（本小题满分14分）在等比数列中，，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足。求数列的前n项和.17.（本小题满分14分）如图，某市若规划一居民区ABCD，AD=2千米，AB=1千米。政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E,F分别在线段AB,AD上），且该三角形AEF的周长为1千米，三角形AEF的面积为S.（1）设AE=,求S关于的函数关系式；设角AEF=，求S关于的函数关系式；（2）是确

4、定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值.18.（本小题满分16分）设函数（1）当时，求证：（2）若函数的值域为，求；（3）在（2）的条件下，讨论函数的零点个数。19.（本小题满分16分）设数列满足对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和都是常数列，求实数的值；（3）若数列是公比为的等比数列，记数列和的前项和分别为，记，求使对任意恒成立的的取值范围.20.（本小题满分16分）设函数（1）求函数的最小值；（2）若存在使，求实数的取值范围；（3）若使方程在，（其中……为自然对数的底数）上有解

5、的最小的值为，数列的前项和为，求证：.江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅱ（本卷考试时间：30分钟总分40分）21B.（本小题满分10分）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，（1）求；（2）求直线在的作用下的新曲线的方程。C（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）设是圆C上的动点，求的取值范围；（2）求圆C的极坐标方程。22.（本小题满分10分）班上有四位同学申请A,B,C三所大学的自主招生，

6、若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的。（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）.23.（本小题满分10分）已知数列满足，记数列的前n项和为，（1）令，证明：对任意正整数，（2）证明数列是递减数列。