2016年江苏省泰州中学上学期高三（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x

2、2≤x≤3}，则A∩B=　{2，3}　．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x

3、2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

4、　2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=　　．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．　3．设x∈R，则“

5、x﹣2

6、＜1”是“x2+x﹣2＞0”的　充分不必要　条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的

7、判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由

8、x﹣2

9、＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“

10、x﹣2

11、＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．　4．方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为　2　．【考点】对数的运算性

12、质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解．故答案为：2．【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验．　5．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于　32　．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}是递增的等比

13、数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　6．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是　x﹣y+1=0　．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切

14、线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．　7．设函数，则f（f（﹣1））的值是　﹣16　．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣1））=f（1+3）=f（4）=﹣24=﹣1

15、6．故答案为：﹣16．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．　8．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于　6　．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．【解答】解：∵y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象

16、重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．　9．已知s